2012高考数学第一轮总复习100讲（含同步练习）1045两角和与差的三角函数

2012高考数学第一轮总复习100讲 g3.0145两角和与差、二倍角公式

一、知识回顾 （一）主要公式： 1.两角和与差的三角函数

sin??????sin?cos??cos?sin?

sin??????sin?cos??cos?sin?

cos??????cos?cos??sin?sin?

cos??????cos?cos??sin?sin?2.二倍角公式：

sin2??2sin?cos?22

22cos2??cos??sintan2??2tan?1?tan?2??1?2sin??2cos??1

3. 半角公式

sin?2??1?cos?2

?1?cos?cos??22?2tan

sin?1?cos?stan???1?co???21?co?s1?cos?sin?2

4. 万能公式：

sin??

221?tan?21?tan?2cos??2?1?tan2????

?2tan2tan??2?1?tan2cos?sin??12

5. 积化和差：

sin?cos??12?sin??????sin??

12?sin??????sin??????

cos?cos??12?cos??????cos??????

sin?sin????cos??????cos??????

6. 和差化积：

?x?y??x?y? sinx?siny?2sin?cos????2??2?

?x?y??x?y?sinx?siny?2cos??sin???2??2? ?x?y??x?y?cosx?cosy?2cos??cos???2??2?（二）重要结论： 1．sinα±cosα＝

2sin(??

?x?y??x?y? cosx?cosy??2sin?sin????2??2??4)．

sin(???)cos?cos?2.tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)?

223．asinα＋bcosα＝a?b22sin（α＋φ）＝2sin2?a?bcos（α－φ1），．

4．tanα＋cotα＝secα·cscα＝6．cotα±cotβ＝sin(?8．sin10.

2． 5．tanα－cotα＝－2ctg2α．

??)． 7．(sinα±cosα)2＝1±sin2?.

2sin?sin??2?1?cos?2. 9．cos 11.

1?tan?1?tan??2?1?cos?2 .

sin3??3sin??4sin?,3cos3??4cos??3cos?3?tan(?4??).

二、基本训练：

1、下列各式中，值为的是 （ ）

21

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A、sin15?cos15? B、cos2?12?sin2?2、命题P：tan(A?B)?0，命题

121?tan22.5Q：tanA?tanB?0，则P是

C、

tan22.52??1?cos?6

D、

2Q的 （ ）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3、若0????? A、

6365?2且cos(???)?636545,sin(???)?513，那么cos2?的值是（ ）

5665 B、? C、

110,cos??33651 D、或?1365

4、已知?,?为锐角且cos??5、若??(?,?)，则化简

235，则???的值等于＿＿＿＿。

12?1212?12cos2?为＿＿＿＿＿＿。

三、例题分析 例1、已知0????2????，且cos(???2)??19，sin(?2??)?23，求cos(???)的值.

例2、计算：tan20??tan40??3tan20?tan40?.

例3、若0???????2?且sin??sin??sin??0，cos??cos??cos??0，求???的值.

例4、已知F(?)?cos2??cos2(???)?cos2(???)，问是否存在满足0??????的?、?，使得F(?)的值不随?的变化而变化？如果存在，求出?、?的值；若不存在，说明理由.

例5、（05全国卷Ⅱ）已知?为第二象限的角，sin??tan(2???)35，?为第一象限的角，cos??513．求

的值．

?2?x?0,sinx?cosx?15例6、（05福建卷）已知?x2.

（I）求sinx－cosx的值；

3sin2?2sinx （Ⅱ）求

22tanx?cotxcosx?cos2x2的值.

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四、作业 同步练习g3.0145两角和与差、二倍角公式 1、已知sin(???)cos??cos(???)sin?? A、2、

1sin10?35，那么cos2?的值为 （ ）

725725 B、

31825 C、? D、?1825

?sin80?的值是 （ ）

14 A、1 B、2 C、4 D、3、已知sin??35,?

是第二象限角，且tan(???)?1，则tan?的值为 （ ）

34 A、－7 B、7 C、?4、（05江西卷）已知tanA．

45 D、

34

（ ）

?2?3,则cos??45 C．

415 B．－

?? D．－

535、（05江苏卷）若sin?A．?79?1?????6?313，则cos??2???2??=（ ?3?1 ）

79 B．? C． D．

3

6、（05湖北卷）若sin?

A．(0,)

6?cos??tan?(0????2),则??

D．(,)

32（ ）

???B．(,)

64??C．(,)

43??7、（05重庆卷）(cos

A．?32?12?sin?12)(cos1?12?sin?12)?

32

（ ）

B．?12 C．

2 D．

8、已知sin(?4?x)sin(?4?x)?16,x?(?2,?)，则sin4x?＿＿＿＿。

9、设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?＿＿三角形。 10、已知cos??sin??

11、已知sin??sin??

13,cos??cos??37,0??,??34，则此三角形是＿＿＿＿

3217?7?,???5124，求sin2?和tan(?4??)的值。

?2，求sin???2的值。

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12、已知?,??(0,?),tan(???)?

13、是否存在锐角?,?，使得①??2??2?12,tan???17，求2???的值。

；②tan?tan??2?3同时成立？若存在，求

32出?,?；若不存在，说明理由。

答案：

基本训练、1、C 2、C 3、C 4、3?4 5、sin?2

例题、例1、?239 例2、3 例3、2? 例4、?＝?，?＝2?729333

作业、1—7、ACBBA CD 8、?427?9 9、等边 10、sin2??25,tan(4??)??43 11、16344213、???,???64

、?3?4 12