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全国通用高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式学案

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  • 2025/7/6 19:04:55

∵bc-ad>0,又->0,即

cdabbc-ad>0, ab∴ab>0,∴③正确.故①②③都正确.

11.(2018·青岛调研)设a>b>c>0,x=a+?b+c?,y=b+?c+a?,z=c+?a+b?,2

2

2

2

2

2

则x,y,z的大小关系是________.(用“>”连接) 答案 z>y>x

解析 方法一 y2

-x2

=2c(a-b)>0,∴y>x. 同理,z>y,∴z>y>x.

方法二 令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20,

z=26,故z>y>x.

12.已知-1

答案 ??323?-2,2???

解析 设3x+2y=m(x+y)+n(x-y),

??m+n=3,?则??m=5

2,?∴

?m-n=2,

???n=1

2.

即3x+2y=52(x+y)+1

2(x-y),

又∵-1

2,

∴-352<2(x+y)+12(x-y)<232,

即-3232<3x+2y<2

∴3x+2y的取值范围为??323?-2,2???

.

13.设实数x,y满足02且y>2 B.x<2且y<2 C.02且0

13 / 15

) 答案 C

??xy>0,

解析 由题意得?

??x+y>0,

??x>0,

则???y>0,

由2x+2y-4-xy=(x-2)·(2-y)<0,

??x>2,

得??y>2?

??0

或?

?0

??0

又xy<4,可得?

?0

14.若x>y,a>b,则在①a-x>b-y;②a+x>b+y;③ax>by;④x-b>y-a;⑤>这五个式子中,恒成立的不等式的序号是________. 答案 ②④

解析 令x=-2,y=-3,a=3,b=2. 符合题设条件x>y,a>b.

∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5. ∴a-x=b-y,因此①不成立.

∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立.

abyxa3b2

∵==-1,==-1, y-3x-2

∴=,因此⑤不成立. 由不等式的性质可推出②④成立.

15.(2018·江门模拟)设a,b∈R,定义运算“?”和“”如下:a?b=?

?b,a≤b,?

??a,a>b.

?a,a≤b,?

??b,a>b,

abyx

ab=?

若m?n≥2,pq≤2,则( )

B.m+n≥4且pq≤4 D.m+n≤4且pq≤4

A.mn≥4且p+q≤4 C.mn≤4且p+q≥4 答案 A

??m≥2,

解析 结合定义及m?n≥2可得?

??m≤n

??n≥2,

或???m>n,

即n≥m≥2或m>n≥2,所以mn≥4;结合定义及p??p≤2,

q≤2,可得?

??p>q

??q≤2,

或???p≤q,

14 / 15

q

所以p+q≤4.

16.(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( ) A.(1,+∞) C.(1,3) 答案 B

B.(0,2) D.(0,3)

caa

解析 由已知及三角形三边关系得?a+b>c,

??a+c>b,

??bc∴?1+>,

aacb?1+?a>a,1<+≤3,

bcaa

ca

bc1<+≤3,??aa∴?cb-1

两式相加,得0<2×<4, ∴的取值范围为(0,2).

ca15 / 15

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∵bc-ad>0,又->0,即cdabbc-ad>0, ab∴ab>0,∴③正确.故①②③都正确. 11.(2018·青岛调研)设a>b>c>0,x=a+?b+c?,y=b+?c+a?,z=c+?a+b?,222222则x,y,z的大小关系是________.(用“>”连接) 答案 z>y>x 解析 方法一 y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x. 同理,z>y,∴z>y>x. 方法二 令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20, z=26,故z>y>x. 12.已知-1

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