全国通用高考数学大一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式学案

∵bc－ad>0，又－>0，即

cdabbc－ad>0， ab∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．

11．(2018·青岛调研)设a>b>c>0，x＝a＋?b＋c?，y＝b＋?c＋a?，z＝c＋?a＋b?，2

2

2

2

2

2

则x，y，z的大小关系是________．(用“>”连接) 答案 z>y>x

解析 方法一 y2

－x2

＝2c(a－b)>0，∴y>x. 同理，z>y，∴z>y>x.

方法二 令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝18，y＝20，

z＝26，故z>y>x.

12．已知－1

答案 ??323?－2，2???

解析 设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，

??m＋n＝3，?则??m＝5

2，?∴

?m－n＝2，

???n＝1

2.

即3x＋2y＝52(x＋y)＋1

2(x－y)，

又∵－1

2，

∴－352<2(x＋y)＋12(x－y)<232，

即－3232<3x＋2y<2

，

∴3x＋2y的取值范围为??323?－2，2???

.

13．设实数x，y满足02且y>2 B．x<2且y<2 C．02且0

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) 答案 C

??xy>0，

解析 由题意得?

??x＋y>0，

??x>0，

则???y>0，

由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)<0，

??x>2，

得??y>2?

??0

或?

?0

??0

又xy<4，可得?

?0

14．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________． 答案 ②④

解析 令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2. 符合题设条件x>y，a>b.

∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5. ∴a－x＝b－y，因此①不成立．

∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③不成立．

abyxa3b2

∵＝＝－1，＝＝－1， y－3x－2

∴＝，因此⑤不成立． 由不等式的性质可推出②④成立．

15．(2018·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“?”和“”如下：a?b＝?

?b，a≤b，?

??a，a>b.

?a，a≤b，?

??b，a>b，

abyx

ab＝?

若m?n≥2，pq≤2，则( )

B．m＋n≥4且pq≤4 D．m＋n≤4且pq≤4

A．mn≥4且p＋q≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 答案 A

??m≥2，

解析 结合定义及m?n≥2可得?

??m≤n

??n≥2，

或???m>n，

即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p??p≤2，

q≤2，可得?

??p>q

??q≤2，

或???p≤q，

即

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q

所以p＋q≤4.

16．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为( ) A．(1，＋∞) C．(1,3) 答案 B

B．(0,2) D．(0,3)

caa

解析 由已知及三角形三边关系得?a＋b>c，

??a＋c>b，

??bc∴?1＋>，

aacb?1＋?a>a，1<＋≤3，

bcaa

ca

bc1<＋≤3，??aa∴?cb－1

两式相加，得0<2×<4， ∴的取值范围为(0,2)．

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