浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测6二元一次不等式组及简单的线性规划问题 含解析

课时跟踪检测（六） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

x≥0，??

1．不等式组?x＋3y≥4，

??3x＋y≤4

所表示的平面区域的面积等于( )

3

A. 24C. 3

解析：选C 平面区域如图所示．

??x＋3y＝4，解?

?3x＋y＝4.?

2

B. 33D. 4

得A(1,1)，

4??0，易得B(0,4)，C??， ?3?48

|BC|＝4－＝. 33184

所以S△ABC＝××1＝.

233

2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )

解析：选C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?

??x－2y＋1≥0，

?

?x＋y－3≤0?

??x－2y＋1≤0，

或?

?x＋y－3≥0.?

画出图形可知选C.

??2x＋3y－9≥0，

3．(2019·杭州高三质检)若实数x，y满足不等式组?

?x－2y－1≤0，?

设z＝x＋2y，则( )

A．z≤0 C．3≤z≤5

B．0≤z≤5 D．z≥5

解析：选D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．

作出直线x＋2y＝0，平移该直线，易知当直线过点A(3,1)时，z取得最小值，zmin＝3＋2×1＝5，即z≥5. 4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．

解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直

2

线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.

3

?2?答案：?，＋∞? ?3?

x≥0，??

5．(2019·温州四校联考)若实数x，y满足约束条件?x＋y≤2，

??2x－y≤2，

＝2x＋y的最大值为________．

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，

则可行域的面积为________，z??x＋y＝2，

由?

?2x－y＝2，?

4

x＝，??3得?2

y＝??3，

?42?所以A?，?，易得|BC|＝4，

?33?

148

所以可行域的面积S＝×4×＝. 233

4210?42?由图可知，当目标函数z＝2x＋y所表示的直线过点A?，?时，z取得最大值，且zmax＝2×＋＝. 333?33?810

答案：

33

二保高考，全练题型做到高考达标

y≥1，??

1．(2018·金华四校联考)已知实数x，y满足?y≤2x－1，

??x＋y≤m.

则实数m等于( )

A．7 C．4

B．5 D．3

如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，

解析：选B 画出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可与直线x＋y＝m的交点使目标函数z＝x－y取得最小值，由

得直线y＝2x－1

??y＝2x－1，

?

?x＋y＝m，?

解得x＝

m＋1

2m－1m＋12m－1

，y＝，代入x－y＝－1，得－＝－1，3333

∴m＝5.选B.

x＋y－1≥0，??

2．在平面直角坐标系中，若不等式组?x－1≤0，

??ax－y＋1≥0

则a的值为( )

A．－5

B．1

(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，

C．2 D．3

直线绕点(0,1)旋

解析：选D 因为ax－y＋1＝0的直线恒过点(0,1)，故看作转，不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC.

由题意可求得A(0,1)，B(1,0)，C(1，a＋1)， ∵S△ABC＝2，BC＝|a＋1|，BC边上的高为AD＝1， 1

∴S△ABC＝×|a＋1|×1＝2，解得a＝－5或3，

2∵当a＝－5时，可行域不是一个封闭区域， 当a＝3时，满足题意，选D.

3．(2017·浙江新高考研究联盟)过点P(－1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组

x－2y＋4≥0，??

?x＋y－2≥0，??3x＋y－9≤0

所表示的平面区域内某点(记为B)，则|PA|＋|AB|的取值范围是( )

A．(22，5) C．[2,5]

B．[22，5] D．[22，5)

x－2y＋4≥0，??

解析：选B 不等式组?x＋y－2≥0，

??3x＋y－9≤0

所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

点P关于x轴的对称点为P1(－1，－1)，|PA|＋|AB|＝|P1B|，过点P1作直线x＋y－2＝0的垂线， |－1－1－2|

则|P1B|的最小值为＝22.

2由?

?x－2y＋4＝0，?

??3x＋y－9＝0

得B0(2,3)，

＋

2

则|P1B|的最大值为|P1B0|＝故22≤|PA|＋|AB|≤5.

＋＋

2

＝5.

x≥0，??4．(2018·浙江名校联考)设x，y满足?x＋y－2≤0，

??ax－y－a≤0，

7

A．－ 2C．1

B．0 7

D．－或1

2

7

若z＝2x＋y的最大值为，则a的值为( )

2

解析：选C 法一：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线

x＋y－2＝0与ax－y－a＝0的交点时，z??x＋y－2＝0，

取得最大值，由?

?ax－y－a＝0，?

a＋2

x＝??a＋1，得?ay＝??a＋1，

把

a＋2

x＝??a＋1，?a??y＝a＋1

7

代入2x＋y＝，得a＝1.

2

法二：由z＝2x＋y存在最大值，可知a＞－1，显然a＝0不符合题意．作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2x＋y＝0，平移该直线，易知，当平移到过直线x＋y－2＝0与

x＋y－2＝0，??7

ax－y－a＝0的交点时，z取得最大值，由?7

22x＋y＝，?2?

－y－a＝0，得a＝1.

3

x＝，??2得?1

y＝??2，

3

x＝，??2把?1

y＝??2

代入ax5．(2018·余杭地区部分学校测试)若函数y＝f(x)的图象上的任意一点P的坐标为(x，y)，且满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是( )

A．f(x)＝e－1 C．f(x)＝sin x

x B．f(x)＝ln(x＋1) D．f(x)＝|x－1|

分所示，若函②部分，易知布在区域②和的图象分布在

2

解析：选C 作出不等式|x|≥|y|所表示的平面区域如图中阴影部数f(x)具有性质S，则函数f(x)的图象必须完全分布在阴影区域①和

f(x)＝ex－1的图象分布在区域①和③部分，f(x)＝ln(x＋1)的图象分

④部分，f(x)＝sin x的图象分布在区域①和②部分，f(x)＝|x－1|①、②和③部分，故选C.

2

x＋2y－4≤0，??

6．当实数x，y满足?x－y－1≤0，

??x≥1

时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1≤ax＋y≤4