23-分数应用

-年级

【同步教育信息】

一、本周教学内容

寒假专题（二）— 分数应用题

主讲老师 六年级 崔小兵 科目 数学 二、教学重点、难点

教学重点：认识分数应用题的结构特征，并能正确解答。

教学难点：学会用还原法、假设法、图示法以及列方程的方法分析应用题的数量关

系，掌握解题思路和方法，提高解题技巧。

三、教学要点

（一）、还原法解分数应用题

1、学法指导：有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。

能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征：

①、已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”。

②、每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化。 ③、一般所求的是最初（原来）的总数。

用还原法解答的关键是：

①、根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。

②、数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。 2、典型例题

例①、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘岁，小明奶奶今年多少岁？

分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘后再加上15就是奶奶今年的年龄。

（100×

15141514，再加上4后除以

15，恰好是100

，那就是100×

1415 =

，就是16÷ = 64（岁）；最

- 4）÷

14+ 15 = 79（岁）

答：小明奶奶今年79岁。

例②有一条铁丝，第一次剪下它的还剩15米，这条铁丝原来有多长？

12又1米，第二次剪下剩下的

13又1米，此时

分析与解：此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，

31那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1 -米又是第一次剪去全长的为（24+1）÷（1 -121213 ）= 24（米）；而24

又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度

）= 50（米）

13（15+1）÷（1 - ）÷（1 -

12 ）= 50（米）

答：这条铁丝原来长50米。

（二）、假设法解分数应用题

1、学法指导：这里我们介绍分数应用题中几种常用的假设方法。

①、把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。

②、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。 ③、将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解答。

④、把某些未知数量假设为已知数量，以加强和建立数量之间的联系。

2、典型例题

例③、甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的

8534共有58人，两班各有多

少人？

分析与解：知道两班的总人数，如果甲乙两班各取本班相同的“份数”，这个相同的“份数”就是两班总人数的几分之几。

甲班人数的

34343434和乙班人数的（即两班总人数的

34）是：84× = 63（人），

（63 - 58）人恰好是甲班的（甲班人数：（84×

34-

58）。

- 58）÷（

34-

58）= 40（人）

乙班人数：84 – 40 = 44（人）

答：甲班人数为40人，乙班人数为44人。

例④、学校有排球和足球共58个，排球借出足球各有多少个？

分析与解：根据“排球借出和排球借出

161616后，还比足球多8个。原来排球和

后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就

后剩下的同样多。以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相

16当于排球个数的（1-），排球原来有（58+8）÷（1+1-

16） = 36（个），足球原来有

58 – 36 = 22（个）。

（58+8）÷（1+1-16） = 36（个）

58 – 36 = 22（个）

答：原来排球有36个，足球有22个。

（三）、图示法解分数应用题

1、学法指导：图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、典型例题

例⑤、一条鱼重的

35加上

34千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？

分析与解：从题意可以知道：这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系

35

3434千克

35从图上可以看出所以

34千克对应的分率是（1-78）

÷（1-

35） = 1

78（千克）就是鱼的重量

答：这条鱼重1

千克

（四）、列方程解分数应用题

1、学法指导：在列列方程解分数应用题时，要注意以下几点：

①、对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析，寻找等量关系。

②、在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以考虑采用间接设未知数的方法来解答。

③、由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时，要考虑用它来表示其他未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。

2、典型例题

例⑥、小红和小明共有45颗糖，小红吃掉分析与解：设小红有ⅹ颗。小红吃掉列出方程 （1 -151515后与小明的同样多，两人各有多少颗？

15后剩（1 - ）ⅹ，小明有（45 - ⅹ）颗，

）ⅹ = 45 - ⅹ

45ⅹ = 45 - ⅹ

45ⅹ + ⅹ = 45 - ⅹ + ⅹ

95ⅹ = 45 ⅹ = 25

45 – 25 = 20（颗）

答：小红有25颗，小明有20颗。

例⑦、甲、乙两班共有63人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的加人数的

1716比乙班参

多4人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？

分析与解：已知甲、乙两班共有63人，设甲班为ⅹ人，乙班就是（63 - ⅹ）人，又知甲班参加人数的班人数×

1716比乙班参加人数的

17多4人，数量关系是：甲班人数×

16 - 乙

= 4

16ⅹ -（63 - ⅹ）×

1617 = 4

ⅹ - 9 +

134217ⅹ = 4

1342ⅹ - 9 = 4 ⅹ = 13 ⅹ = 42

63 – 42 = 21（人）

答：甲班有42人，乙班有21人。