(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

10．下列关于a、b的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A．b?3a 【答案】B 【解析】 【分析】

观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项. 【详解】

由题意知，选项A可以化为b-3a=0；选项C可以化为（b-3a）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A、C、D都是正确的，选项B中的等式是错误的， 故选：B. 【点睛】

此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.

B．b?a?0

C．b2?9a2?0

D．2b?m?6a?m

11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A．20 【答案】D 【解析】 【分析】

本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解． 【详解】

①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）； ②若购买的电影票超过20张， 设购买了x张电影票，

根据题意，得：45×x×80%＝900， 解得：x＝25；

综上，共购买了20张或25张电影票； 故选D． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．

B．22

C．25

D．20或25

12．如果x＝2是方程A．0 【答案】C

1x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ） 2B．2

C．﹣2

D．﹣6

【解析】 【分析】 将x＝2代入方程【详解】

解：将x＝2代入方程解得：a＝﹣2． 故选：C． 【点睛】

本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．

1x＋a＝－1可求得． 21x+a＝﹣1得1+a＝﹣1， 2

13．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）．

A．407 【答案】D 【解析】 【分析】

B．406 C．405 D．404

根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可． 【详解】

∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16， ……

∴ABn=5(n+1)+1 5(n+1)+1=2026， 解得：n=404， 故选D.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．

14．某公园门票的收费标准如下： 门票类别 价格（元/人） 成人票 100 儿童票 40 团体票（限5张及以上） 60

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元. A．300 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】

若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．

设花费较少的一家花了x元，则另一家花了x?40元，根据题意得：

B．260

C．240

D．220

x?40=60?5

解得：x?260

检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）； 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．

15．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）

xx??1 79【答案】B 【解析】

A．

B．

xx??1 79C．7x+9x=1 D．9x-7x=1

【分析】

直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式． 【详解】

解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：

xx?11????x?1，即??1，

79?79?故选B. 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．

16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ） A．10%x＝330 C．（1﹣10%）2x＝330 【答案】D 【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．

B．（1﹣10%）x＝330 D．（1+10%）x＝330

17．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（ ）

A．3?x?2??2x?9

B．3?x?2??2x?9 D．?2?xx?9?2? 32【答案】C 【解析】 【分析】

C．

等即可得出方程． 【详解】

解：设有x个人，则可列方程：故选：C． 【点睛】

x3x?9 2由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相

xx?9?2?． 32此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．