(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

一、选择题

1．一个书包的标价为a元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A．

2a 3B．

3a 4C．

4a 5D．

5a 6【答案】A 【解析】 【分析】

设进价为x元，根据题意可得20%x?【详解】 设进价为x元 根据题意得：20%x?∴1.2x?82a?x，解得x?a，即为所求．

3108a?x 104a 52∴x?a

3故选：A 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．

2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A．赚16元 【答案】B 【解析】 【分析】

要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】

解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=120，得x?96； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则y(1-25%)=120，解得y?160； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了40-24=16（元）. 故选B. 【点睛】

B．赔16元

C．不赚不赔

D．无法确定

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.

3．在解分式方程

3x?2+=2时，去分母后变形正确的是（ ） x?11?xB．3?x?2?2?x?1? D．3??x?2??2?x?1?

A．3??x?2??2?x?1? C．3??x?2??2 【答案】A 【解析】 【分析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【详解】

方程两边都乘以x-1， 得：3-（x+2）=2（x-1）． 故答案选A． 【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.

4．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ） A．380元 【答案】D 【解析】 【分析】

此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】

解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300

即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

B．360元

C．340元

D．300元

5．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ） A．120元 【答案】C 【解析】 【分析】

设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可． 【详解】

设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：

B．135元

C．125元

D．140元

(1+40%)x?0.8解得：x=125 故选：C 【点睛】

x=15

本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．

6．若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（ ） A．m=3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一元一次方程的定义得到｜m｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．. 【详解】

解：有题意得：｜m｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．

B．m=-3

C．m=3或-3

D．m=2或-2

7．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A．a元 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案． 【详解】

设该商品原价为x元， ∵某商品打七折后价格为a元，

B．

10a元 7C．30%a元 D．

7a元 10∴原价为：0.7x=a，

10a（元）， 7故选B． 【点睛】

则x=

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】

解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．

B．?3

C．?1

D．?5

9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x2﹣4x=3 【答案】B 【解析】 【分析】

一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可. 【详解】

解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程； x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程； x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；

B．x=0

C．x+2y=1

D．x﹣1=

1 x1，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程. x故选择B. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义.

x﹣1=