七年级数学下册《第一章，整式的除法》教案2（新版）北师大版

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，整式的

除法》教案2 （新版）北师大版

教学目标

1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，养成学生独立思考、集体协作的能力；

2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力标. 教学重点与难点

重点：. 可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算. 教法与学法指导：

教学方法 教学由复习引入，以题目形式复习巩固同底数幂除法法则．通过分层设置问题和学生的学习活动，将学习内容问题化，恰当设疑，引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自主地得出法则，再现知识的发生、发展和形成过程，揭示了事物发展的辨证规律。体现了数学教学是数学活动的教学这一重要思想.教学中教师注意启发、点拨、激发，让学生想想、议议、做做，充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则. 学法指导 在教学过程中 ，我注重指导学生逐步尝试运用“观察、比较、分析、归纳”等这一学习数学的基本方法探索新知识，组织学生参与法则的发生、发展和形成过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，并通过自主探究、合作交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力.变“学会”为“会学”. 教学准备：多媒体课件 教学过程

一、创设情境，引入新课

师：请同学们回答下面问题，看哪位同学回答得又快又准确

计算：（1）a9?a5； （2）y4?y；

（3）105?105； （4）y3?y3.

生：运算得出（1）a9?a5=a4 （2）y4?y=y3； （3）105?105=1 （4）y3?y3=1.

师：以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？

生：同底数幂的除法：底数不变指数相减.

使用条件是：被除式与除式是底数相同的幂且底数不为零，结论是底数不变即与被除式与除式的底相同指数相减.

字母表示为am?an?am?n（a?0，m，n为正整数，且m>n），a0?1（a?0） 设计意图：利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件和结论．同时为本节的学习作基础，注意要指出零指数幂的意义。

师：看式子3ab·2abc 这是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 生：这是单项式与单项式相乘. 师：请计算结果. 生： 3a2b2ab2c2=

法则：（1）系数相乘（2）同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变.

设计意图：通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的． 二、 师生合作，探究新知

师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.

（1）x5y?x2(2)8m2n2?2m2n (3)a4b2c?3a2b222

生：完成计算. 方法1：

x5y（1）xy?x?2?x3yx8m2n2222(2)8mn?2mn??4n方法1 22mn42abc12(3)a4b2c?3a2b??abc3a2b352方法2：

（1）x2?x3y?x5y,?x5y?x2?x3y(2)2m2n?4n?8m2n2,?8m2n2?2m2n?4n

1(3)3a2b?a2bc?a4b2c,31?a4b2c?3a2b?a2bc3(多数学生用的是类似分数约分的方法， 教师提醒也可以利用乘除法的互逆.) 师：这三个式子是什么样的运算？

生:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．

师：你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？ （提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结） 生：经过讨论得出单项式相除： （1）系数相除，作为商的系数； （2）同底数幂相除，作为商的因式；

（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含

有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

设计意图：计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。

三、 例题示范，巩固新知 例1计算：

34323（1）?x2y3?3x2y （2）10abc?5abc；

5（3）2xy?2???7xy??14xy3243；（4）?2a?b???2a?b?

42说明：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，?再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．

34323解：（1）?x2y3?3x2y （2）10abc?5abc

5?3?=???3?x2?2y3?1 =?10?5?a4?3b3?1c2?1 ?5?=?12y =2ab2c 5（3）2xy?2???7xy??14xy324243 （4）?2a?b???2a?b?

4?242=8x6y3??7xy??14xy3 =?2a?b?

=?56x7y5?14x4y3 =?2a?b? =?4x3y2 =4a2?4ab?b2

设计意图:采用师生共同完成的形式，目的在于体现教师的示范作用并且使学生熟悉和掌握法则，让学生自己发现解题中存在的问题，例题⑵⑶⑷，采用学生板演并自我纠正的形式，目的在于使学生进一步熟悉和掌握法则。这样设计遵循由浅入深，逐步提高的原则，使各个层次的学生都有所收获，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

随堂练习

213212xy?xy 4816(3)3m2n3?(mn)2(4)(2x2y)3?6x3y2设计意图：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式，在保证正确率的前提下，(1)2a6b3?a3b2(2)强化法则提高计算速度.

四、应用新知 解决问题 做一做

如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？

师：这是一个实际应用问题，条件比较隐蔽，你能找出这里的已知条件，它与所求问题之间有什么关系？

（教师提醒学生找出几个关键性的字眼，学生很容易找出“大小相同”“恰好”这两个词.

生：“大小相同”说明球的体积相同即半径相同，“恰好”说明球的直径等于圆柱的底面直径，圆柱的高等于三个球的直径之和.

解：设球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为6r ，根据题意得： 43??3??r????r26r?=?3??4?r3?6?r3?2 3答：三个球的体积占整个盒子容积的随堂练习

2. 31.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a高为b,又知另一长方体容器的长为b宽为a.若把圆柱形桶内的水倒入长方体容器中（水不溢出）水面的高度是多少？

设计意图：通过学习做一做，让学生综合运用所学知识解决有关计算，提高学生解决实际问题的能力.

五、课堂小结，反思提高

师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

生：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点： 1、系数相除与同底数幂相除的区别. 2、符号问题.

3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0. 4、在混合运算中，要注意运算的顺序.

（由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充.） 课堂小结由学生来完成，

设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口