通信原理樊昌信打印答案 - 图文

2-2设一个信号s(t)可以表示成 s(t)?2cos?(2t??)????t?

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。

s?(f)???2??2j?cos(2?t??)e?j2?ftdt

sin?(f?1)?sin?(f?1)??[e?e?j?]2?(f?1)??(f?1)?P(f)?lim????1?s?

2?sin2?(f?1)?sin2?(f?1)?sin?(f?1)?sin?(f?1)??lim??2cos2? 22222???4?2(f?1)2?2?(f?1)??(f?1)(f?1)?由公式

sinxtsin2xtlim??(x) lim??(x) 和

t???xt???tx2有

P(f)??441?[?(f?1)??(f?1)]4?[?(f?1)]???[?(f?1)]

或者

1P(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]

4

2-3 设有一信号如下： x(t)???2exp(?t)?0t?0

t?0试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：

????x(t)2dx?4?e?2tdt?2

0?是能量信号。

S(f)??x(t)ej2?ftdt????2?e?(1?j2?f)tdt

0??21?j2?f22G(f)?1?j2?f?4

1?4?2f2

2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：

（1）?(f)?cos2?f （2）a??(f?a) （3）exp(a?f) 解：

功率谱密度P(f)满足条件：

2????P(f)df为有限值

（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。

2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f解：

试求此信号的自相关函数Rs(?)。 ?f，

Rs(?)??P(f)ej2?f?df???

sin2?fj2?f???edf ???2f2??1??,?1???12-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数： R(?)?1??， ?1???1 试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。

解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略）

1T2?j2?f?R(?)ed???T2T11sin2?f?j2?f???(1??)ed??22 2?1?f?sinc2?fP(f)??sinc2?f?(f?nf0)???

n??sinc2?f?(f?)T???n??sinc2?f?(f?)2???