(优辅资源)福建省莆田市高三下学期第二次质量测试(A卷)(5月)数学(文)Word版含答案

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所以BD?AF，....…. .…...…. .…...…. .…...…. .…. .…...…...….. ..….…...…...….. ..…...7分

又AB?BC， 即?BAF＝?CBD，

BFCD?，...…. .…...…. .…...…..…...…...…...….. ..…...…...…...….. ..…...…......…. .8分 ABBC所以又因为AB?CD?1,BC?AD?2，

13BF?,CF?,...…. .…...…. .…...…. .…...…. .…... ….. .. ….. .....…...…...…... …. .9分 所以22又因为E为AP的中点，PA?平面ABCD，

11所以VC?PEF?VC－PAF?VP?ACF....…...…...…...….. ..…...…...…...….. .. ……….…...10分

22111111?S?AFCPA????CFABPA?...…...…...…...….. ..…..…11分

823232

1....…. .…...…. .…...…. .…... ..…...…...…...….. .....…12分 8?所以三棱锥C?PEF的体积为19. 本小题主要考查频率分布直方图、独立性检验、概率的意义统计量等基础知识，考

查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．满分12分．

解:（1）由频率分布直方图得，

t=（1?0.025+3?0.1+5?0.15+7?0.125+9?0.075+11?0.025）?2=5.8，.….…...2分

P(t?6)?2??0.125?0.075?0.025??0.45，.. .…...……....…...…...….....…...……4分

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所以t的平均数为5.8,估计该年级学生每周平均体育锻炼时间

超过6个小时的概率为0.45..……...…. .………...…..…...…...….. ...…...…... ...…..….....5分 （2）每周平均体育锻炼时间t与性别的列联表如下：

t?6 男生 65 65 130 女生 45 25 70 总计 110 90 200 t?6 总计 …. .….…...…. .…...…. .….…...…..…...…...…...….. ..…...…...……. .…...9分 由列联表可算得K2?200??65?25?65?45?130?70?110?902?3.752?3.841.…....….11分

故没有95%的把握认为“该年级学生的周平均体育锻炼时间与性别有关” ... ….... ….... ….... ….... ….... ….... ….... 12分

20.本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分. 解：（1）设椭圆E的半焦距为c， 依题意得：??1c1ac，………………………………………………1分 a(a?c)即a2＝2c2，…………………………………………………………………2分 又a2＝1?c2，即a2?2，…………………………………………………… 4分 x2所以E的方程为?y2?1；…………………………………………………5分 2（2）由（1）得，F(1,0)，又直线l的斜率不为零，故可设l的方程为x?ty?1， ?x22??y?1,(t2?2)y2?2ty?1?0得，……………………………………… 6分 由?2?x?ty?1,?设M(x1,y1),N(x2,y2)，又直线m为x?2，所以M1(2,y1)， 优质文档 优质文档

则y1?y2??2t1，yy??，所以y1?y2?2ty1y2， …………………8分 1222t?2t?2又直线M1N的方程为y?y2?y1(x?2)?y1，…………………………………9分 x2?2又x2?ty2?1，所以y2?y1y2?y1y2?y12y1(y2?y1)2y1(y2?y1)?????2y1，… 10分 x2?2ty2?1ty2?12ty1y2?2y1y1?y2?2y132所以M1N的方程为y?2y1(x?2)?y1?2y1(x?)，……………………………11分 故直线M1N恒过定点(3,0)． …………………………………………………12分 221.本小题主要考查函数导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等．满分12分．

解：（1）f(x)的定义域为(0,??),f'(x)?分

①当a?0时，f'(x)?0，所以f(x)在(0,??)上单调递减,……………………………3分

2a2a)(x?)22.………………………4分 xa?2x.………………………………………………1x②当a?0时，f'(x)?a?2x?x2?2(x?f(x),f'(x)的变化情况如下表：

x (0,2a) 2(2a,??) 2f'(x) ＋ 单调递增 － 单调递减 f(x)

所以，f(x)在(0,优质文档

2a2a)上单调递增；在(,??)上单调递22优质文档

减.…...............5分

综上，当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递减；

当a?0时，f(x)在(0,2a2a)上单调递增；在(,??)上单调递减. 222a（2）由f(x)?x?x?e?1，得alnx?xa?e?1?0.

令

g(x)?alnx?xa?e?1，即

g(x?)0在

1x?[,e]上恒成

e立.…...…... .…...….6分

a?a(xa?1)a?1 又g'(x)??ax?，…...…...…...…...…...………………………...…...7

xx分

g(x),g'(x)的变化情况如下表：

x 1(,1) e(1,e) g'(x) ＋ 单调递增 － 单调递减 g(x)

即

1g(x)min?{g(),g(e)}min...................................………………………….....8分

e1a?a 又因为g(e)?g()?2a?ea?e?a，令u(a)?2a?e?e,a?(0,??), ea?aa?a 则u'(a)?2?e?e?2?(e?e)?0，所以u(a)在(0,??)上单调递减.

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