（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第26练 三角函数的图像与性质练习 文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形

第26练 三角函数的图像与性质练习 文

训练目标 (1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想． 训练题型 (1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性． 解题策略 (1)求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sin x、cos x的值域；(3)求单调性注意整体代换. ?2?x1．(2016·临沂期中)函数f(x)＝2－2sin?＋π?的最小正周期是________．

?2?

π

2．(2016·泰州一模)函数f(x)＝sin(3x＋)的最小正周期为________．

6

?xπ?3．(2016·三明月考)y＝cos?－?(－π≤x≤π)的值域为____________． ?26?

4．(2016·苏州一模)函数f(x)＝tan(2x－________________________．

π

)的单调递增区间是3

?π??π?5．比较大小：sin?－?________sin?－?. ?18??10?

π??6．函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是________________． 4??

π???π?7．函数y＝2sin?2x＋?－1，x∈?0，?的值域为________，函数取最大值时x的值为3?3???________．

π

8．(2016·无锡一模)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的

2最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________． 9．(2016·北京海淀区期末)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若f(x)的图象向左平ππ

移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为36________．

πππ10．(2016·淮安模拟)已知函数f(x)＝cos(3x＋)，其中x∈[，m](m∈R，且m＞)，

366若f(x)的值域是[－1，－

3

]，则m的最大值是________． 2

11．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝sin 2x＋3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若

x0∈?0，?，则x0＝________.

2

??

π?

?

π

12．若f(x)＝2cos(2x＋φ)(φ＞0)的图象关于直线x＝对称，且当φ取最小值时，?

3

x0∈(0，)，使得f(x0)＝a，则a的取值范围是________．

ππ

13．(2016·南通一模)已知函数f(x)＝sin(2x＋)，若y＝f(x－φ)(0＜φ＜)是偶函数，

62则φ＝________.

π???π?14．已知函数f(x)＝sin?2x＋?，其中x∈?－，a?.

6???6?

π?1?当a＝时，f(x)的值域是____________；若f(x)的值域是?－，1?，则a的取值范围是

3?2?____________．

2

π

2

答案精析

1．2π 2.2π?1?3 3.??－2，1?? 4．(

kπ

2

－

π12，kπ2＋5π

12

)(k∈Z) 5．＞

解析 因为y＝sin x在??π?－2，0??ππ?

上为增函数，且－18＞－10，

所以sin??π?－18???＞sin???－π10???

.

6.?

?kπ?2－π8，0???

(k∈Z)

解析 由2x＋π

4

＝kπ(k∈Z)，得

x＝kπ2

－π

8

(k∈Z)．

∴函数y＝tan??π?2x＋4???的图象与x轴交点的坐标是??kππ?2－8，0???(k∈Z)．7．[－1,1]

π12

解析 ∵0≤x≤π

3，

∴π3≤2x＋π

3≤π， ∴0≤sin???

2x＋π3???≤1，

∴－1≤2sin??π?2x＋3???－1≤1，即值域为[－1,1]， 且当sin???

2x＋π3???＝1， 3

π

即x＝时，y取最大值．

12π

8．[－＋kπ，kπ](k∈Z)

2

π

解析 ∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)，

32π

由题意得＝π，∴ω＝2.

ω∵f(－x)＝f(x)，且|φ|＜

π， 2

πππ∴φ＋＝，得φ＝，

326∴f(x)＝2cos 2x，

由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，

π

得函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，kπ](k∈Z)．

29．4

解析 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，

ππωπ

把f(x)的图象向左平移个单位可得y＝sin[ω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋＋φ)的图

333象，把f(x)的图象向右平移

ππωπ

个单位可得y＝sin[ω(x－)＋φ]＝sin(ωx－＋φ)666

ωπωπ

的图象，根据题意可得，y＝sin(ωx＋＋φ)和y＝sin(ωx－＋φ)的图象重合，

36ωπωπ

则＋φ＝2kπ－＋φ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值为

364. 5π10.

18

π5πππ

解析 由x∈[，m]，可知≤3x＋≤3m＋，

6633π5π32π

∵f()＝cos＝－，且f()＝cos π＝－1，

6629∴要使f(x)的值域是[－1，－

3

]， 2

π7π2π5π

需要π≤3m＋≤，即≤m≤，

369185π

即m的最大值是. 18

4