七年级数学下册《平行线的判定》教案设计

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七年级数学下册《平行线的判定》教案设

计

七年级数学下册《平行线的判定》教案设计 一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

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3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的：

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

教学效果：

由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容：

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落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 求证：ab．

证明：∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换）

∴ab（同位角相等，两直线平行） 注意：

（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

证明：内错角相等,两直线平行．

已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，

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且∠1=∠2． 求证：ab

落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计

证明：∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴ab（同旁内角互补，两直线平行）．

练1：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计

师生分析：

借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”

已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：ab．

落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计

证明：a⊥c,b⊥c（已知）

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