复合控制

能否想一个办法使得，既能消除系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的。——于是引入了复合控制。为此人们提出了一种即提高了系统的稳态精度，又不影响系统的稳定性的措施——复合控制系统。 1． 什么叫复合控制系统：

复合控制系统是系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制与反馈相结合的

的系统，只要系统参数选择合适，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃是消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可量测扰动。

这是将第六章的内容提前。复合控制系统是在反馈控制系统中加入前馈（顺馈） 控制。复合控制系统的基本构成是反馈控制系统，前馈控制是用来补偿反馈系统的不足之处。顺馈是相对于反馈而言的，相当于开环控制。 N(s)Gn(s)

R(s)C(s) G2(s)G1(s)

由前面的讨论可知，提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但这两种方法在其他条件不变时，一般都会影响系统的动态性能，乃至系统的稳定性。若在系统中加入顺馈控制作用，就能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的。

（1） 按扰动补偿的复合控制——已知扰动或可直接测量。

-如果系统的误差主要由某一处加干扰信号引起的，并且该干扰或是可直接测量的，或是可间接测量的，总之是可测的，那么能不能用不变性原理来消除干扰信号的影响呢？

也就是说 En(s)?0或者?en(s)?E(s)?0。 N(s)图为对扰动进行补偿的系统方块图。系统除了原有的反馈通道外，还增加了一个由扰动通过前馈（补偿）装置产生的控制作用，旨在补偿由扰动对系统产生的影响。图中Gn(s)为待求的前馈控制装置的传递函数；N(s)为扰动作用，且可进行测量或者已知。

Er(s)?R(s)?Cr(s)

En(s)?0?Cn(s)??Cn(s)注意扰动输出的期望值为0。

因此，En(s)?0?Cn(s)??Cn(s)??[Cn1(s)?Cn2(s)]

其中，Cn1(s)为没有加顺馈时的实际输出， Cn2(s)为顺馈补偿得出的实际输出

Cn1(s)?G2(s)N(s)

1?G1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)N(s)两个信号叠加。

1?G1(s)G2(s)G2(s)?Gn(s)G1(s)G2(s)N(s)。

1?G1(s)G2(s)Cn2(s)?En(s)??Cn(s)??可见，加顺馈前后En(s)分母相同，特征方程不变，因此不影响系统的稳定性。 1) 按扰动的完全补偿：为了使得En(s)?0，必须使得Gn(s)???11，此时，稳态G1(s)误差ess?limL[E(s)]?0。也就是说通过一个顺馈补偿了扰动的影响。————按

t??扰动的完全补偿。

2)按扰动的稳态补偿/部分补偿

对于完全补偿，如果设G1(s)很复杂，则Gn(s)?s(f1?f2s?f3s2??)很复杂，也就是要完全补偿的话则Gn(s)很复杂。实际上，我们不需要实现完全补偿，只需要部分补偿以减小或者消除系统响应控制信号r(t)的误差即可。

?en(s)?G(s)?Gn(s)G1(s)G2(s)E(s) ??2N(s)1?G1(s)G2(s)G2(s)?Gn(s)G1(s)G2(s)N(s)?0

1?G1(s)G2(s)essn?limsEn(s)?lims?en(s)N(s)??limss?0s?0s?0如果?en(s)零点包含误差输入信号的全部极点，则系统无稳态误差。因此， 我们只要设计了合适的Gn(s)，使得系统的误差传递函数?en(s)满足零点包含输入信号的全部极点即可。则essn?limsEn(s)?0。

s?01例如，N(s)?，则只要 ?en(s)的分子能够提出一个s，就可以了。所以只

s要设计的Gn(s)使得G2(s)?Gn(s)G1(s)G2(s)能够提出一个s即可。

由此可见，复合控制系统的等效闭环传递函数的特征方程与原来不加顺馈控制的闭环系统是相同的，因而加顺馈后不改变系统的稳定性，但提高了系统的精度。

优点（幻灯片）：1）由于被控对象的惯性，反馈控制作用有延迟。而顺馈没有延迟，能够及时地在被控对象到达反馈控制之前就能抵消掉，因此顺馈来的比反馈更加及时。

2）开环系统没有稳定性的问题，补偿前后稳定性不变（特征方程不变）。

缺点： 1）扰动信号必须使已知或者是可测的。

2）对顺馈控制的精度要求比较高（因为是开环，元器件要求精度高，

因为产生误差不可调 ）。

（2） 应用顺馈消除系统响应控制信号误差的复合控制/按照输入补偿的复合

控制

同上面，应用顺馈减小系统响应控制信号误差的复合控制就是在反馈控制的基础上，引入控制信号的微分作为系统的附加输入而实现的。如图，这里，

Gr(s)R(s)-E(s)+G1(s)+G2(s)C(s) 这里，设扰动为0。取输入信号的微分作为附加输入。

解：E(s)??e(s)R(s)，如何求?e(s)？ ※注意：当H(s)证明： ?e(s)??1， ?e(s)?1??(s)成立）记住

E(s)C(s)E(s)C(s)??1，因，?(s)?，如果?e(s)?1??(s)，则

R(s)R(s)R(s)R(s)E(s)?C(s)?R(s)，此，于是E(s)?R(s)?C(s)。当H(s)?1时，E(s)?R(s)?C(s)。

因此，可以先求整个系统的传递函数为：

?(s)?G1(s)G2(s)?Gr(s)G2(s)

1?G1(s)G2(s)1?Gr(s)G2(s)

1?G1(s)G2(s)因为是单位负反馈，所以有?e(s)?1??(s)?则 E(s)??e(s)R(s)?1?Gr(s)G2(s)R(s)。

1?G1(s)G2(s)1?Gr(s)G2(s)R(s)?0，

1?G1(s)G2(s)1）完全补偿：要想稳态误差ess?0，则E(s)??e(s)R(s)?则

如果选择前馈补偿装置的传递函数

Gr(s)?1（4.142） G2(s)则C(s)?R(s)。表明在上式成立的条件下，系统的输出量在任何时刻都可以完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性。

上式表明，在式（4.142）成立的条件下，恒有E(s)?0。前馈补偿装置Gr(s)的存在，相当于在系统中增加了一个输入信号Gr(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差信号相比，大小相等而方向相反。故式（4.142）称为对输入信号的误差全补偿条件。 缺点：对于完全补偿，通常，为使Gr(s)具有较简单的形式，希望前馈信号加在靠近系统输出端的部位上，因为这时的G2(s)不致于过分复杂。但是，这将要求前馈信号具有较大的功率，从而需要加强前馈通道的功率放大能力。显然，这同样会使前馈通道的结构变得复杂。一般更实际的考虑是，将前馈信号加到信号综合放大器的输入端，以便降低对前馈信号功率的要求。

由于G2(s)一般均具有比较复杂的形式，故全补偿条件（4.142）的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使Gr(s)的形式简单并易于物理实现。

如果设G2(s)?11， ?232f1s?f2s?f3s??s(f1?f2s?f3s??)则Gr(s)?1?s(f1?f2s?f3s2??)很复杂，也就是要完全补偿的话。如果G2(s)很G2(s)复杂，则Gr(s)很复杂。实际上，我们不需要实现完全补偿，只需要部分补偿以减小或者消除系统响应控制信号r(t)的误差即可。 2）按输入的部分补偿/稳态补偿

essr?lims?e(s)R(s),我们说，如果?e(s)零点包含输入信号的全部极点，则系统无稳

s?0态误差。因此， 我们只要设计了合适的Gbc(s)，使得系统的误差传递函数?e(s)满足零点包含输入信号的全部极点即可。

设r(t)?t，Gr(s)?f1s，则