2014年秋六奥第四讲 分数应用题复习(1)（李磊）

2014年秋六奥

第四讲 分数应用题复习(1)

教学课题：分数应用题复习（1） 教学课时：两课时 教学时间： 教学目标：

1. 掌握量率对应的分数应用题的解题思路，学会寻找题目中的量率对应关系。 2. 假设法，倒推法，转化为比的分数应用题常见解题技巧的应用。 3. 通过分数应用题的学习，加深学生对数量之间分数关系的认识。 教学重点：量率对应的解题思路

教学难点：假设法，倒推法，转化为比的技巧。 教具准备：粉笔

本周通知：

教学过程： 一．教学引入

师：在以前，同学们一起学习了“和差倍”问题，今天，我们继续来学习“和差倍”问题。但不同的是，在今天的学习中，我们将引入“分数倍”的概念。和“整数倍”一样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。

师：我们会把这里的分数倍称之为“分率”，而每一个分率都有一个对应的总量。通常，将分率所对应的总量设为“1”，也就是此分率所对应的单位“1”。在计算应用题的时候，一定要先找到分率所对应的单位“1”

师：当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量就很容易了。那么如果知道了分率的对应量，如何来求单位“1”呢？我们就需要熟记下面的公式了

单位“1”=分率对应量÷分率

师：那么如何找到这个对应的分率与量呢？这就需要我们仔细读题，学会画线段图，并且还要熟练掌握一些解题的技巧：假设法，倒推法，转化为比，整除性等等。

二. 【精选例题】

基础应用题

1

1. 水结成冰时，体积增加了 ，当冰融成水后，体积要减少几分之几？（可以考虑不讲）

10

师：这是一道考察基本分数应用题类型的题目，主要是在于学习如何求“一个量比另一个量多（少）几分之几”类型的题目。

这样的题目一般可以分成3个步骤： 1. 求出两者的差

2. 找到所求的分率的单位“1” 3. 用差量除以单位“1”，结果化为分数。

1

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师：这道题并没有办法直接求差，因为冰和水的体积并不知道，而是告诉了我们它们两者之间的关系，所以我们可以根据这个条件，得到两者的大小，再来求解。

111解：当水结成冰时，体积增加了10，设水的体积为“1”，冰的体积为10。 111-1?10 差：10 注意，当求最后结果时，单位“1”发生了变化，是原来的冰。

1111??101011

答：略 师：刚才我们学习的是分数应用题中求分率的一个类型。下面，我们就要一起来看下关于量率对应的题目。 11

2. 一堆煤，第一次运走了这堆煤的 少2吨，第二次运走了这堆煤的 多1吨，还剩15吨，这堆煤原有

46多少吨？

师：通过画线段图（略），可以很容易的找到题中的量率对应关系。

11（15-2?1）?（1--）46=24（吨）解：。

答：略

57

3. 某电视机厂，去年上半年完成全年计划的 ，下半年完成全年计划的 ，结果比原计划多生产电视机

8122500台，去年全年计划生产电视机多少台？

师：这道题题中只有一个量2500台，你能找到它所对应的分率么？

生：用实际完成的总量-“1”就是

师：很好，这里我们把全年计划的看成“1”，就可以表示出实际全年生产的。再求出多了多少分率。

572500?（?-1）?12000812解：（台）

答：略

1

4. 六年级先出男生人数的 和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，已知六年级共

11有学生156人，其中男生有多少？（原例1调整到此）

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10师：这道题的量率对应比较难需找到。 题中剩下的男生是男生的11，而这个人数是剩下女生的2倍，所

以我们得到剩下的女生是男生的分率。

105?2?11 生：11师：所有的156人中去掉12个女生，剩下的分率你能得到么？

生：正好是全部的男生加上剩下的女生

（156-12）?（1?解：答：略

5）?9911（人）

师：通过刚才的练习，大家一定对我们的量率对应有了新的认识，那其实在一些题目中，除了需要掌握量率对应的方法，还需要用到一些别的技巧来帮助我们解题，找到对应关系。下面我们就一起来学习

一、假设法

【例1】学校有足球和篮球共105个,已知足球个数的多少个?

师： 如何使用我们的假设法呢？假设法是从一个不存在的情况出发，找到与现实矛盾的地方，从而得到我们的解决问题的突破口。

师：那么大家一起想想，现在足球与篮球一个是得到什么结论呢？

生：可以求出来具体多少个？ 师：假设我们都取了生：105?34与篮球个数的和为49个,学校足球和篮球各有8734，一个是，是不同的，那么如果我们取了相同的会874，那你会算出此时和为多少么？ 74?60（个） 7师：很好，但是假设结束了，我们要和原来实际的做比较，你发现了什么么？ 生：实际只有49个，而假设有60个 师：为什么呢？ 生：因为足球实际只取了

34，而我们假设的是，所以才会多。 87师：那多的你能得到它所对应的分率么？ 生：用两个分率相减即可。 师：60-49=11个

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（-）?56（个） 11?师：此时求得是单位“1”足球的个数，那篮球=105-56=49个 答：略

师：下面的题目大家可以自己试一试吧。 【例2】两块地共有72公亩，第一块的块地有几公亩？ 解：

437825和第二块的种西红柿，两块地余下的共种39公亩茄子，第一595?40亩972-39?33亩52(40?33)?(?)?45亩95

72?答：略

1

【例3】 有两只油桶，共装油10.8千克，若从第一桶里倒出 ，第二桶倒进3.2千克，则两桶油相等，

4原来每只桶里各装多少油？（从第3题调整）

1

师：这道题如何用假设法来求解呢? 从第一桶倒出 ，第二桶倒进3.2千克，两桶油相等。

4

3说明，倒出后油的第二桶是原来第一桶的4。

那如果第一桶不倒出，只倒进第二桶油，此时可以得到其所有油的对应分率么？

3（10.8?3.2）?（1?）?84解： 10.8-8=2.8（千克）

答：略

师：刚才学习的是分数应用题中的第一个技巧：假设法。下面我们学习第二个常用技巧：

二、倒推法

【例4】筑路队修一段路，第一天修了全长的全长多少米？

师: 倒推法借助线段图是非常容易得到结果的，通过画线段图，从最后的结果入手，一次次找到其所对应的分率，最后求出开始的情况。（线段图部分略）

12又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路57 4