概率统计部分随堂训练20

北师大版·数学·必修3 高中同步学习方略

双基限时练(二十)

一、选择题

1．从一批产品中取出三件，设A表示“三件产品全不是次品”，B表示“三件产品全是次品”，C表示“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )

A．A与C互斥 C．任两个均互斥 答案 B

2．从1,2,3,4，?，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数与至少有一个奇数；②至少有一个奇数与两个都是偶数；③至少有一个奇数与至少有一个是偶数；④恰有一个是偶数与恰有一个是奇数．

上述事件中，是互斥事件的是( ) A．①④ C．②③

B．② D．②④ B．B与C互斥 D．任两个均不互斥

解析 根据互斥事件的概念可知只有②中的两个事件互斥． 答案 B

3．根据医学研究所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%、A型15%、B型30%、AB型5%，现有一血液为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么此人能为病人输血的概率为(说明：能为A型血的人输血的血型为A型和O型)( )

A．20% C．45%

解析 P＝50%＋15%＝65%. 答案 D

1

B．35% D．65%

北师大版·数学·必修3 高中同步学习方略

4．某超市准备在店庆期间举行促销活动，根据市场调查，该超市决定从2种家电、3件日用商品、2件服装商品中任取一种，则选出的商品是家电或服装的概率为( )

2A.7 4C.7

224

解析 P＝7＋7＝7. 答案 C

5．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3的四个小球的抽奖箱中，每次取一个，取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码之和为5中一等奖，等于4中二等奖，则中奖的概率为( )

1A.4 1C.80

3B.80 5D.16 3B.7 3D.4

解析 四个小球有放回地取2个共有16种不同的情形，其中两个小球号码之和为5的有两种情形(2,3)，(3,2)，两个小球号码之和为235

4共有3种情形(1,3)，(2,2)，(3,1)，所以P＝16＋16＝16. 答案 D

6．从1,2,3，?，9这九个数字中，随机抽取一个数，则这个数是3的倍数或5的倍数的概率是( )

1A.3 4C.9

1B.9 5D.9

2

北师大版·数学·必修3 高中同步学习方略

31

解析 取到的数是3的倍数的概率P1＝9＝3，取到的数是5的1

倍数的概率为P2＝9，所以取到的数是3的倍数或5的倍数的概率P4

＝P1＋P2＝9. 答案 C 二、填空题

7．环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，那么射手一次命中环靶的概率为________．

答案 0.90

8．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.3，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________.

解析 由P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(B)＝0.7－0.3＝0.4. 答案 0.4

9．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请6名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本 人数 人教A版 3 人教B版 1 北师大版 2

从这6名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是________．

解析 从6名中选出2人，共有15种不同的选法，记其中选出的两名均为人教A版的教师为事件A，均为北师大版的教师为事件B，31

显然A、B互斥，又P(A)＝15，P(B)＝15，所以2人使用相同版本的

3

北师大版·数学·必修3 高中同步学习方略 314

概率P＝P(A)＋P(B)＝15＋15＝15. 4

答案 15 三、解答题

10．经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下： 排队 人数 概率 0 1 2 3 0.3 4 0.1 5人及 5人以上 0.04

0.1 0.16 0.3 求至多2人排队等候的概率． 解 至多2人排队包括三种情形0人排队，1人排队，2人排队，这三个事件又是彼此互斥的，所以至多2人排队等候的概率P＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.

11．袋中有12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中15

任取一球，得到红球的概率为3，得到黑球或黄球的概率为12，得到5

黄球和绿球的概率也是12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

解 设取到黑球、黄球、绿球的概率分别为x，y，z，由题意得

??5?y＋z＝12，

?x＋y＋z＝1－1＝2，?33

5x＋y＝12，

??1解得?y＝6，

?z＝1.?4

1x＝4，

4

111

所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别为4，6，4.