北京市海淀区2018年中考一模数学试卷及答案

是 ．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每

小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()?1?12?3tan30??|3?2|．

13?5x?3?3?x?1?,?18．解不等式组：?x?2

?6?3x.??2

19．如图，△ABC中，?ACB?90?，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：

BC平分?ABF．

ADCEBF

20．关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?1?0. （1）若m是方程的一个实数根，求m的值； （2）若m为负数，判断方程根的情况. ．．

21．如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD. （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形AOBE的面积取得最大值是_________________.

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数y?COBEADm. x

m的图象经过点P时，求m的值并画出直线y?x?m． x（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组

（1）当函数y?m??y?,（m＞0），求m的取值范围． x???y?x?m

23．如图，AB是

yQPOxO的直径，弦EF?AB于点C，过点F作O的切线交AB的延长线于点D.

（1）已知?A??，求?D的大小（用含?的式子表示）；

（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若?A?30?，MF?

24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开

展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

7，求O的半径.

EABOCDF收集数据

调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；

A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据

抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：

2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表

50?x?55 55?x?60 60?x?65 65?x?70 70?x?75 75?x?80 80?x?85 85?x?90 90?x?95 95?x?100 1 1

2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论

调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，

2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图频数1086420

你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________. 体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.

25．在研究反比例函数y?50556065707580859095100成绩/分

1的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深xy入分析.

首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x?0时，随

11着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会

xxOx

越来越大

利用同样的方法，我们可以研究函数y?通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；

1（3）若关于x的方程?a(x?1)有两个不相等的实数根，

x?1结合图象，直接写出实数a的取值范围：___________________________.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在 x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点． （1）若a?1，

①当m?b时，求x1，x2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．

27．如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点1x?1，由此，可以大致画出y?1在x?0时的部分图象，如图1所示： x的图象与性质.

y1O1xD在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6.

（1）当DP?PE时，求DE的长；

（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得值不变？并证明你的判断.

OEBADM的MEPD