2020高中数学 第一章 空间几何体章末检测试题 新人教A版必修2

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第一章 检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

【选题明细表】

知识点、方法 空间几何体的结构 直观图 空间几何体的侧面积与表面积 空间几何体的体积 综合应用 题号 1,2 4 3,7,8 5,6,9,10,11,14,15 12,13,17,18,19,20,21 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法正确的是( D )

(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 (C)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

(D)九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形

解析:选项A,B都不正确,反例如图所示.选项C也不正确,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.

2.如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是( A )

(A)该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 (B)该组合体仍然关于轴l对称

(C)该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 (D)该组合体中的球和半球只有一个公共点

解析:组合体中只有一个球体和一个半球.故选A. 3.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是(A)2 (B)4 (C)6 (D)3

解析:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c, 则c=1,ab=2,

·c=

,

,则长方体的侧面积等于( C )

所以a=2,b=1,

故S侧=2(ac+bc)=6.

4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形,其中O′A′=2,∠B′A′O′=45°,B′C′∥O′A′.则原平面图形的面积为( A )

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(A)3

(B)6

(C) (D)

解析:因为O′A′=2,∠B′O′A′=∠B′A′O′=45°,所以O′B′=

,又B′C′∥O′A′,所以∠C′B′O′=45°,∠O′C′B′=90°,所以B′C′=1,所以原图形为梯形,其上底为

1,下底为2,高为2,所以S==3.

5.底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:底面ABCD外接圆的半径是,即AO=,

则PO==,

所以四棱锥的外接球的半径为,

所以四棱锥的外接球的体积为π·

3

=.

故选A.

6.如图,正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′EFQ的体积( D )

(A)与点E,F的位置有关 (B)与点Q的位置有关

(C)与点E,F,Q的位置都有关

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(D)与点E,F,Q的位置均无关,是定值

解析:==×·EF·AA′·A′D′=,

所以三棱锥A′EFQ的体积为定值,与点E,F,Q的位置均无关.故选D.

7.已知圆台的上下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的表面积为( B ) (A)3

π

(B)(5+3

)π

(C)π (D)π

解析:设圆台上底面的半径为r′,下底面的半径为r,高为h,母线长为l.则r′=1,r=2,h=1.则l=

=

.由圆台表面积公式得S圆台=π(r′+r+r′l+rl)=π(1+4+

2

2

+2)=(5+3)π.故选B.

8.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积的最大值是( B )

(A)22πR

2

(B)πR

2

(C)πR (D)πR

22

解析:如图所示为组合体的轴截面,记BO1的长度为x,由相似三角形的比例关系,得=,则PO1=3x,圆柱的高为

3R-3x,所以圆柱的表面积为S=2πx+2πx·(3R-3x)=-4πx+6πRx,则当x=R时,S取最大值,Smax=πR.故选B.

222

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( B )

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 解析:设圆锥底面半径为r, 因为米堆底部弧长为8尺,

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所以r=8,r=≈(尺),

所以米堆的体积为

V=××π×()×5≈

2

(立方尺),

又1斛米的体积约为1.62立方尺,

所以该米堆有÷1.62≈22(斛),选B.

10.若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为 6π,则两球的半径之差为( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:设两球的半径分别为R、r(R>r),

则由题意得故R-r=1.

解得

,

11.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为( A )

(A)30 (B)18 (C)15 (D)12

解析:=--=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·

AE=S△ABC·[6-(A1F+AE)]=5S△ABC. 因为AC=AB=

,BC=6,

所以S△ABC=×6×所以

=6.

=5×6=30.故选A.

12.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE和△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( C )

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