传感器习题及答案

度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。 温度xi 粘度yi 解：用矩阵求解

?1??1??1由最小二乘法估计的矩阵解 X?(A'A)?1A'L得： ??1?1?

?1??1111111111111111?? A'A????1101520253035404550556065707580???1??1 ??1? ?1?1??1由于 A'A?105000?0(有解)?1??1(A'A)?则：

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2.00 1.81 1.7 1.6 1.5 1.43 1.37 1.321A'A?A11??A21A12?1?37375?675?????A22?105000??67515?10??15?20??25?30??35??40?675??1545??????67537375?50?55??60??65?70??75?80??

?4.24???3.51???2.92????2.52??2.20????2.00???1.81??30.66??111111111111111??A'L????1.7????1015202530354045505560657075801127.85????1.6?????1.5????1.43???1.37???1.32???1.29??13 ?1.25???

??b?1?37375?675??30.66???0.036??1X??(A'A)A'L?所以： ?????????b?675151127.853.72105000???????0? b??0.036 b0?3.72

拟合方程为：y?3.72?0.036x215.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s?1.5cm，磁路长度

, 气隙宽度?0?0.5cm,????0.1mm,真空磁l?20cm，相对磁导率?1?5000?7??4??10H/m,线圈匝数W?3000,求单端式传感器的灵敏度0导率

(?L/L0)/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？

解：初始电感量为：

W2?0S0L0?2?030002?4?3.14?10?7?1.5?10?4 ??169.6?mH??22?0.5?10气隙变化后的电感量为：

W2?0S0L?L0??L? 2?30002?4?3.14?10?7?1.5?10?4单端式传感器的灵敏度： ?2??0.5?0.01??10?2

?169.6?3.4?mH??3

?L/L03.4?101?1?1??200.47m或K??200m(忽略高此项)0?3??0.1?10?0差动结构传感器的灵敏度：

K0??L/L06.8?10?32?1?1K0???400.94m或K??400m(忽略高此项)0?3??0.1?10?0

因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍

14

16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。

解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积 Sn?5pCg?50mVpC?250mVg

由输出电压幅值与被测加速度关系式Sn?V0a得2?103mva?V0Sn??8g 250mvg

17. 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，

用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MΩ(与极板并联)。若所加力F=0.01sin(103t)N，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE）。

7 ?5(a)由题意知S?1cm2? 传感器电容量Ca?d?1mmqr?5.1?0?8.85?10?12Fm?r?0sd又?所加外力幅值Fm?0.01N?4.5135?10?12FSq?2pC/N?无负载时电荷量幅值qm?Sq?Fm?0.02pC

输出电压幅值Vm?qmCa?4.43mv输出电压峰峰值Vp?p?2Vm?8.86mv当接入负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为A(?)?由题意w?1?103rad/s? ??RC?2.45135?10?3?A(w)?0.926

w?H(w?)2Ri?100?Ra?104?Ci?20pF 有负载时，两板间电压峰峰值为：?'Vp ?p?A(w)?Vp?p?0.926?8.86?8.20mv15

7?5(b)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时厚度量增加量最大。s?1cm2E?9?1010Pa 由题意d?1mm

2Fm?d??d??2.22?10?12mE?S

8?4已知某霍尔元件的尺寸为长L?10mm,宽b?3.5mm,厚d?1mm。沿长度L方向通以电流I?1.0A,在垂直与b?d两个方向上加均匀磁场B?0.3T,输出霍尔电势UH?6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n。解：(1)由UH?KHIB可得UH6.55?10?3灵敏度系数KH???21.83V/AT?3IB1.0?10?0.3(2)已知电子电荷量为e??1.6?10?19CIB由UH??可得nedIB1.0?10?3?0.3载流子浓度n????edUH?1.6?10?19?10?3?6.55?10?3?2.86?1020C/m316