高考数学之冲破压轴题讲与练 专题15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题【解析版】

否存在点，使得以【答案】(1)【解析】 (1)设又∴

，

，

为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. ;(2)见解析.

，由题得

，

由得

∴轨迹的方程为（2）设点由∴

∴直线的方程为令

，可得

，

，（*）

要使方程（*）对

恒成立，则必有

解得

. .

，

，得

，

， ，

， ，即. ，

，

∴点的坐标为∴

即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为

218. （2019·广东高三月考（理））已知F为抛物线T:x?4y的焦点，直线l:y?kx?2与T相交于A,B两点.

?1?若k?1，求FA?FB的值；

?2?点C(?3,?2)，若?CFA??CFB，求直线l的方程.

【答案】（1）10（2）3x?2y?4?0 【解析】

?x12??x22?（1）由题意，可得F?0,1?，设A?x1,?,B?x2,?，

4??4??联立方程组??y?kx?2，整理得x2?4kx?8?0， 2?x?4y则x1?x2?4k，x1x2??8，

x12x22x?x?2x1x2又由FA?FB??1??1??12??2?10.

444uuur?x2?uuur?rx22?uuu1?1?，FB??x2,?1?，FC???3.?3?， （2）由题意，知FA??x1,44????uuuruuuruuuruuur由?CFA??CFB，可得cosFA,FC?cosFB,FC

2uuuruuuruuuruuurFAgFCFBgFCxx2?uuuruuuruuuruuur， 又FA??1，FB??1，则

FAFCFBFC44212整理得4?2?x1?x2??x1x2?0，解得k??所以直线l的方程为3x?2y?4?0.

3， 2