高考数学之冲破压轴题讲与练 专题15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题【解析版】

C．3 【答案】C 【解析】

D．4

Qcos2??sin2??1，?P为单位圆上一点，而直线x?my?2?0过点A?2,0?，

所以d的最大值为OA?1?2?1?3，选C.

5.（四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2019届高三第一次调研）已知、是椭圆：

的两个焦点，为椭圆上一点，且

（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 【解析】

是椭圆为椭圆上一点，

可得

的两个焦点，

，

，

，

，

，故选C.

方法二：利用椭圆性质可得

6.（2018届北京市城六区高三一模）已知点在圆

上，则下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D. 若【答案】B

【解析】∵M在圆C1上，点N在圆C2上，

的取值范围为取值范围为的取值范围为

，则实数的取值范围为

上，点在圆

，若

的面积为9，则的值为

∴∠MON≥90°， ∴又OM≤∴当OM=

≤0， +1，ON≤+1，ON=

+1， +1时，

+1）cosπ=﹣3﹣2

2

取得最小值（，故A正确；

设M（1+cosα，1+sinα）， N（﹣1+cosβ，﹣1+sinβ）， 则∴∴0≤

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

2

=2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=2cos（α﹣β）+2， ≤2，故B错误；

，

≤2

+1，

≤λ≤﹣3+2

，故D正确．

+2，故C正确；

∵两圆外离，半径均为1，|C1C2|=2∴2∵∴当故选B．

﹣2≤|MN|≤2﹣1≤|OM|≤

时，

+2，即2+1，

﹣2≤

-1≤|ON|≤

≤﹣λ≤，解得﹣3﹣2

7.（2018届四川省蓉城名校高三4月联考）已知圆C1： ?x?5??y2?1， C2： ?x?5??y2?225，

22uuuuvuuuuvuuuuv动圆C满足与C1外切且C2与内切，若M为C1上的动点，且CM?C1M?0，则CM的最小值为（ ）

A. 22 B. 23 C. 4 D. 25

【答案】A

【解析】

∵圆C1： ?x?5??y2?1，圆C2： ?x?5??y2?225，

22动圆C满足与C1外切且C2与内切，设圆C的半径为r ，

由题意得CC1?CC2? ∴则C的轨迹是以（??5，（1?r）?（15?r）?16，0?，?5,0? 为焦点，长轴长为16的椭圆，

uuuuvuuuuvuuuuvx2y2??1, 因为CM?C1M?0，即CM为圆C1 的切线，要CM的最小，只要CC1最小，∴其方程为

6439uuuur设M?x0,y0?，则 CM?uuuuv22CC1?1?2?x0??x0?5??y?1?x?10x0?25?39?1???1 ?64?2202022uuuur25??8?25x0???10???8??64?1?22. ，选A. ??10x0?64?1,Q?8?x0?8, ?CMmin64648．（2019·天津高三开学考试）设f?x?，g?x?是定义在R上的两个周期函数，f?x?的周期为4，g?x?的周期为2，且f?x?是奇函数，当x??0,2时，f?x???2x?x，g?x???2?k?x?2?,0?x?1?0.5,1?x?2，设函

数h?x??f?x??g?x?，若在区间x??0,13?上，函数h?x?有11个零点，则k的取值范围是______. 【答案】?????21?,?? 43?【解析】

令h?x??f?x??g?x?=0，

所以f(x)??g(x)在区间x??0,13?上，函数f(x)和y=-g(x)的图像有11个交点，

??k?x?2?,0?x?1y??g?x???

?0.5,1?x?2?作出函数f(x)与y??g(x)的图象如图，

19?x?10,11?x?12）由图可知，函数f(x)与y??g(x)??(1?x?2，3?x?4，5?x?6，7?x?8，仅有3

2个实数根；

所以要使关于x的方程f(x)??g(x)有8个不同的实数根，

则y?f(x)?2x?x2，x?(0，2]与y??g(x)??k(x?2)，x?(0，1]的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线kx+y?2k?0的距离为1，得|3k|k?12?1，解得k??2(k?0)，

411Q两点(?2,0)，(1,1)连线的斜率?k?，所以k??

33??2?k??1．

43?21??故答案为：??4,?3?. ??9．（2019·云南师大附中高三月考（文））边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为上底面A1B1C1D1的中心，N为下底面ABCD内一点，且直线MN与底面ABCD所成线面角的正切值为2，则点N的轨迹围成的封闭图象的面积为_____. 【答案】 【解析】 如下图所示，

由题意知，M在底面ABCD内的投影为底面ABCD的中心O，连接ON，