湖北省武汉市部分学校2018-2019学年新高三起点调研考试文科数学试题

（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 合计 2箱产量?50kg 箱产量?50kg 合计 n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2?k) k 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参考数据：28?9984?0.078525

x2221. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C:2?y?1（a?1，a?R）上，过O的直线交

a椭圆C于A,B两点，F为椭圆C的左焦点.

（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值； （2）若直线MA,MB的斜率乘积等于?2x1，求椭圆C的离心率. 322.设函数f(x)?(1?x?x)e（e?2.71828…是自然数的底数）.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x?0时，f(x)?ax?1?2x2，求实数a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB

二、填空题

13.-8 14.

5 15. 14? 16. (1,7)(5,7) 5三、解答题

17. （1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an??1?(n?1)d，bn?qn?1. 由a2?b2?3，得d?q?4 ① 由a2?b2?7，得2d?q?8 ②

2

联立①和②解得q?0（舍去），或q?2，因此{bn}的通项公式bn?2n?1.

（2）∵T3?b1(1?q?q2)，∴1?q?q2?13，q?3或q??4，∴d?4?q?1或8. ∴Sn?na1?113n(n?1)d?n2?n或4n2?5n. 22218.（1）f(x)?2(31sin2x?cos2x)?a 22?2sin(2x?)?a

6?2k???2?2x??6?2k???2，k?Z

∴k???3?x?k???6，k?Z

∴f(x)单调增区间为[k??,k??]，k?Z 36???7（1）0?x?时，?2x???

26661???sin(2x?)?1 26∴当x????2时，f(x)最小值为a?1?1

∴a?2

BCD19.（1）证明：连接BE，∵A0为矩形且AD?DE?EC?BC?2，所以?AEB?90，

即BE?AE，又D1AE?平面ABCE，平面D1AE∴BE?平面D1AE （2）AM?平面ABCE?AE

1AB 4取D1E中点L，连接AL，∵FL//EC，EC//AB，∴FL//AB

1AB，所以M,F,L,A共面，若MF//平面AD1E，则MF//AL. 41∴AMFL为平行四边形，所以AM?FL?AB.

4且FL?20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62

所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为

1(75?0.02?85?0.10?95?0.22?105?0.34?115?0.23?125?0.05?135?0.04)?52.352

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

旧养殖法 新养殖法 2箱产量?50kg 62 34 箱产量?50kg 38 66 200?(62?66?34?38)2K??15.705

100?100?96?104由于15.705?6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）S?FAB?1OF?yA?yB?OF?a2?1?1，所以a?2 22x0x222（2）由题意可设A(x0,y0)，B(?x0,?y0)，M(x,y)，则2?y?1，2?y0?1，

aakMA?kMB22x0x2121?2?(1?2)?2(x2?x0)22y?y0y?y0y?y01aaa???2???? 222x?x0x?x0x?x0x2?x0x2?x0a2所以a?3，所以a?3 所以离心率e?c26 ??a3322.（1）f'(x)?(2?x?x2)ex??(x?2)(x?1)ex

当x??2或x?1时，f'(x)?0，当?2?x?1时，f'(x)?0 所以f(x)在(??,?2)，(1,??)单调递减，在(?2,1)单调递增； （2）设F(x)?f(x)?(ax?1?2x)，F(0)?0

2F'(x)?(2?x?x2)ex?4x?a，F'(0)?2?a

当a?2时，

F'(x)?(2?x?x2)ex?4x?a??(x?2)(x?1)ex?4x?2??(x?2)[(x?1)ex?2]

设h(x)?(x?1)e?2，h(x)?xe?0，所以h(x)?(x?1)e?2?h(0)?1

x'xx