河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

2676=

x?0.5x解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解， 答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得： 0.26y+（

26﹣y）×（0.26+0.50）≤39 0.26解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．

25．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析. 【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

?OD＝OB???DOE＝?BOF， ?OE＝OF?∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26． (1)见解析；(2) 33． 2【解析】

分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；

（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=2，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=AF2?DF2=26，求得AE=6，2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论． 详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，

∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°． ∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．

∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB， ∴直线AB与⊙O相切；

（2）连结BD，交AC于点F，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分． ∵AC=8，tan∠BAC=

DF22=，∴AF=4，tan∠DAC=， AF22∴DF=22，∴AD=AF2?DF2=26，∴AE=6．

在Rt△PAE中，tan∠1=

PE2=，∴PE=3． AE2设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．

在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2， ∴R=

3333，即⊙O的半径为． 22

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．

??0.3x2?90x?4000(0?x?200)27．（1）10750；（2）y??；（3）最大利润为10750元. 2??0.1x?20x?10000(200?x?400)【解析】 【分析】

（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；

（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0

（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论. 【详解】

（1）∵甲种T恤进货250件

∴乙种T恤进货量为：400-250=150件

故由题意得，?75?50??250??90?60??150?10750；

2（2）①0?x?200,y???0.2x?120?60?x????0.1?400?x??100?50???400?x???0.3x?90x+4000

②200?x?400,y????0.1?400?x??100?50???400?x????6000??50?60?x??0.1x2?20x?10000； ?x???0.3x2?90x?4000(0?x?200). 故y??2?0.1x?20x?10000(200?x?400)?（3）由题意，100?x?300，①100?x?200，y??0.3?x?150??10750，?x?150,ymax?10750 ②200?x?400,y??0.1?x?100??11000,?y?10000， 综上，最大利润为10750元. 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．

22