河北省石家庄市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

8．B 【解析】 【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数． 【详解】

解：∵∠A=56°，∠C=88°， ∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD， ∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°， ∴∠BDE=180°-18°-88°=74°． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键． 9．B 【解析】 【分析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【详解】

2xx11x?1?x?1?=?=解：原式=（-）÷， 2x?1?x?1xxx?x故选B． 【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 10．C 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误； B、a+a2，无法计算，故此选项错误； C、2a3?3a2=6a5，故此选项正确； D、（a3）2=a6，故此选项错误． 故选C．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 11．D 【解析】 【分析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论． 【详解】

解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，

第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键． 12．A 【解析】 【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论． 【详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．２ 【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方

根， 特别地，规定0的算术平方根是0. 【详解】 ∵22=4，∴4=2. 【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键. 14．23﹣【解析】

试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=23，SVOCD?2?23?15．k≥﹣1 【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根， ∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0， 解得：k≥-1． 故答案为k≥-1．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 16．-6 【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,

2π． 3160??422?23，S扇形OBC???， 则S阴影?23??．236033kk2k2K),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形xxxX的面积等于对角线乘积的一半得:

12kS菱形OABC????2x???12,解得k??6.

2x17．2 【解析】 【详解】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线y=∵点B在双曲线y=1上，∴四边形AEOD的面积为1 x3上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2 18．x≠3 【解析】 由题意得 x-3≠0, ∴x≠3.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元． 【解析】

分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程是1.5x×

1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得： 1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x， 解得：x=1000， 1.5×1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得： w=（51+=-

a×3）（1500-1000-a）， 203（a-80）2+26460， 203∵-＜0， 20∴当a=80时，w最大=26460，

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值． 20． (1)72°，见解析；(2)7280；(3).