2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数必考点文

成立，则a的取值范围为( ) A．(0,1] B．(0，e－2]

?1?C．[e－2,1] D.?1－，1? ?e?

ax2－a解析：选C.f′(x)＝1－2＝2，

xx1x－1

g′(x)＝1－＝，

xx∵x∈ [1，e]，0＜a≤1，

∴f′(x)≥0，g′(x)≥0，即f(x)，g(x)在x∈[1，e]

时单调递增，对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，即f(x)min≥g(x)max， 即f(1)≥g(e)，∴1＋a≥e－1， ∴a≥e－2，又0＜a≤1，得e－2≤a≤1.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(a，a＋1)(a∈Z)内，则a＝________. 解析：因为函数f(x)＝ln x＋2x－6的定义域为(0，＋∞)，所以a≥0，函数f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是单调递增函数，f(1)＝－4＜0，f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＞0，所以函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内，所以a＝2. 答案：2

x，y≥0??

14．(20162辽宁沈阳高三质检)设x，y满足约束条件：?x－y≥－1

??x＋y≤3z的最大值为________．

，若z＝x－y，则

解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数所在直线在点B(3,0)处取得最大值，即zmax＝3.

答案：3

15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，

45

→→

则|PA＋3PB|的最小值为________．

解析：建立平面直角坐标系如图所示． 设P(0，y)，C(0，b)，则B(1，b)，A(2,0)， →→

则PA＋3PB＝(2，－y)＋3(1，b－y)＝(5,3b－4y)． →→22

∴|PA＋3PB|＝25＋(3b－4y)(0≤y≤b)， 3→→

当y＝b时，|PA＋3PB|最小，

4→→

|PA＋3PB|min＝5. 答案：5

16．已知函数f(x)＝4＋1，g(x)＝4.若偶函数h(x)满足h(x)＝mf(x)＋ng(x)(其中m，n为常数)，且最小值为1，则m＋n＝________.

解析：由题意，h(x)＝mf(x)＋ng(x)＝m24＋m＋n24，h(－x)＝m24＋m＋n24， ∵h(x)为偶函数， ∴h(x)＝h(－x)，∴m＝n， ∴h(x)＝m(4＋4)＋m， ∵4＋4≥2，

1

∴h(x)min＝3m＝1，∴m＝，

32

∴m＋n＝. 32答案：

3

x－xx－xx－x－xxx－x 46