当前位置：首页 > 2021届北师大版高考理科数一轮复习教师用书：第七章 第1讲 不等关系与不等式
第1讲 不等关系与不等式
一、知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0?a>b??
(1)作差法?a－b＝0?a＝b（a，b∈R）.
??a－b<0?a ??a (2)作商法?b＝1?a＝b（a∈R，b>0）. a??b<1?a 性质 对称性 传递性 可加性 性质内容 a>b?bb，b>c?a>c a>b?a＋c>b＋c 特别提醒 ? ? ? a >1?a>bb 对乘性 a>b???ac>bc c>0?a>b???ac 同向同正可乘性 可乘方性 可开方性 常用结论 (1)倒数的性质 11 ①a>b，ab>0?<； ab11 ②a<0 abab ③a>b>0，0 cd a>b>0???ac>bd c>d>0?? a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1) a>b>0?a>b(n∈N，n≥2) nna，b同为正数 111 ④0 bxa(2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 bb＋mbb－m①<；>(b－m>0)； aa＋maa－maa＋maa－m②>；<(b－m>0)． bb＋mbb－m二、教材衍化 1．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.a－b>0?a>b?a>b?a2>b2， 但由a2－b2>0?/a－b>0. 2． 11 ______(填“>”“<”或“＝”)． 5－26－5 11 ＝5＋2，＝6＋5，显然5＋2<6＋5，所以5－26－5 解析：分母有理化有11 <. 5－26－5答案：< 1 3．若0 212124 解析：令a＝，b＝，则2ab＝2××＝， 3333914515 a2＋b2＝＋＝，故a<2ab<<＝a2＋b2 999291 答案：a<2ab< 2 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a (2)若>1，则a>b.( ) b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) ab (5)a>b>0，c>d>0?>.( ) dc11 (6)若ab>0，则a>b?<.( ) ab 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ 二、易错纠偏 常见误区|Ｋ(1)乱用不等式的相乘性致错； (2)命题的必要性出错； (3)求范围乱用不等式的加法原理致错． 1．若a>b>0，c abB．－<0 cdabD．< dc 解析：选D.因为c 又因为cd>0，所以>，即>. cdcdcd 2．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)． 解析：若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若 1 “a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是 2“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 ππ 3．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________． 22ππππ 解析：由－<α<，－<－β<，α<β， 2222得－π<α－β<0. 答案：(－π，0) 比较两个数(式)的大小(自主练透) 1． 已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M B．M>N D．不确定 解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)， 所以a1－1<0，a2－1<0. 所以(a1－1)(a2－1)>0， 即M－N>0，所以M>N. 2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B C．A B．A≥B D．A>B 解析：选B.由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B. ln 3ln 4ln 5 3．(一题多解)若a＝，b＝，c＝，则( ) 345A．a B．c 解析：选B.法一：易知a，b，c都是正数， b3ln 4 ＝＝log8164<1.所以a>b； a4ln 3 b5ln 4＝＝log6251 024>1. c4ln 5 搜索更多关于： 2021届北师大版高考理科数一轮复习教师用书：第七章 第1讲 的文档
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