第22章 向量自回归和误差 - 图文

第二十二章向量自回归和误差修正模型联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型，就是这一章所讲述的向量自回归模型（VectorAutoregression,VAR）以及向量误差修正模型（VectorErrorCorrection,VEC）的估计与分析。同时也给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。1§22.1向量自回归理论向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。一个VAR(p)模型的数学形式是：yt?A1yt?1?????Apyt?p?Bxt??t(22.1)这里yt是一个k维的内生变量，xt是一个d维的外生变量。A1,…,Ap和B是待估计的系数矩阵。?t是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。2?y1t?1??y1t?2???1t??y1t??????????y2t?1??y2t?2???2t??y2t??A?A???BX???????12t???????????????y????????yy?kt??kt??kt?1??kt?2?由于仅仅内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不出现同期性问题，并且OLS能得到一致估计。即使扰动向量?t有同期相关，但OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，所以其与GLS是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt滞后项而被调整（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不严格。3作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：IPt?a11IPt?1?a12M1t?1?b11IPt?2?b12M1t?2?C1??1,tM1t?a21IPt?1?a22M1t?1?b21IPt?2?b22M1t?2?C2??2,t其中，aij,bij,ci是待估计的参数。也可表示成：(22.2)?IPt??a11a12??IPt?1??b11b12??IPt?2??C1???1?????????????????????M1??b??M1??C?????M1??aab?t??2122??t?1??2122??t?2??2??2?4