2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式

2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x,y,z满足

xy2x2?3xy?4y2?z?0,则当z取得最大值时,x9A．0

【答案】B

?1y?2z的最大值为

（ ）

B．1

C．4

D．3

（ ）

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

A．[-x] = -[x]

【答案】D

B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

?y?2x?3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则x?2y的最大值是 （ ）

?y??1?A．-52 B．0 C．

53 D．

52

【答案】C 4 （．2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数f(x)?x(1?a|x|).

设关于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集为A, 若??,??A, 则实数a的取值范围是 （ ）

?22?A．????1?52?,0? ???11?B．????1?32?,0? ??C．????1?52??1?3?,0???0, ????2?????,D．????1?5? ??2?【答案】A

5 （．2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知a?0,x,y?x?1?满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?

?y?a(x?3)?A．

（ ）

14 B．

12 C．1 D．2

【答案】B

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足约束

?3x?y?6?0,?条件?x?y?2?0,则目标函数z = y-2x的最小值为

?y?3?0,?（ ）

A．-7 B．-4

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

C．1

【答案】A

D．2

7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度

25(t的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶1?t的距离(单位;m)是 （ ）

v?t??7?3t?A．1?25ln5 B．8?25ln113 C．4?25ln5 D．4?50ln2

【答案】C

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知一元二次不等

式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>12?,则f(10x)>0的解集为

（ A．?x|x<-1或x>lg2? B．?x|-1

C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2?

【答案】D

9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果a?b?0,那么下列不等式成立的是

（ A．

12a?1b

B．ab?b C．?ab??a2

D．?1a??1b

【答案】D

10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy

??2x?y?2?0,?x?2y?1?0,?中,M为不等式组

?3x?y?8?0,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为 （ ?1?1A．2

B．1

C．3

D．

2

【答案】C

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设

a?log36,b?log510,c?log714,则

（ A．c?b?a

B．b?c?a

C．a?c?b

D．a?b?c

【答案】

?12．（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组?2x?y?1?0,?x?m?0,表示的平面区域内存在

??y?m?0点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 （ A．????,4??

?1?2???3B．????,3??

C．??????,?3? D．????,?5??3??

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

）

）

）

）

）

【答案】C 二、填空题

13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））记不等式组

?x?0,??x?3y?4,所表示的平面区域为D,若直线y?a?x?1?与D公共点,则a的取值范围?3x?y?4,?是______.

【答案】[,4]

1214．（2013年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线y?|x?1|与y=2所围成的封闭区域, 则

2x-y的最小值为___-4_____.

【答案】- 4

15．（2013年高考四川卷（理））已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)?x?4x,

2那么,不等式f(x?2)?5的解集是____________.

【答案】(?7,3)

16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））给定区域

?x?4y?4??x?y?4?x?0T?{?x0,y0??D|x0,y0?Z,?x0,y0?D:?,令点集,是z?x?y在D上取得

最大值或最小值的点},则T中的点共确定______条不同的直线.

【答案】6

17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设z?kx?y,其中

?x?y?2?0?实数x,y满足?x?2y?4?0,若z的最大值为12,则实数k?________.

?2x?y?4?0?【答案】2

18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b>0, 则

1|a|?当a = ______时, 取得最小值. 2|a|b【答案】?2

19．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））不等式x?x?2?02的解集为___________.

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

【答案】20

．

（

??2,1?

2013

年

高

考

湖

南

卷

（

理

）

）

已知

222a,b,c?,a?2b?3c?6,则a?4b?9c的最小值为______.

【答案】12 三、解答题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,

其中?B为直角,AB长40米, BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. A

B C

【答案】[解]如图,设矩形为EBFP, FP长为x米,其中0?x?40,

A

P F

C

E B

健身房占地面积为y平方米.因为?CFP∽?CBA, 以

FPBA504555从而y?BF?FP?(50?x)x??x2?50x??(x?20)2?500?500,

444当且仅当x?20时,等号成立.

答:该健身房的最大占地面积为500平方米. 22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x

千克/小时的速度运输生产某种产品

?CFCB,

x40?50?BF,求得BF?50?5x,

(生产条件要求1?x?10),每小时可获得利润是100(5x?1?)元.

3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

【答案】(1)根据题意,200(5x?1?3x)?3000?5x?14?3x?0

又1?x?10,可解得3?x?10 (2)设利润为y元,则y?90031161?100(5x?1?)?9?104[?3(?)2?] xxx612高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

故x?6时,ymax?457500元.

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！