（完整版）初三年级中考数学函数综合题汇总

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初三中考函数综合题汇总

1、抛物线y?ax?bx（a?0）经过点A(1，)，对称轴是直线x?2，顶点是D，与x 轴正半轴的交点为点B． （1）求抛物线y?ax?bx（a?0）的解析式和顶点D的坐标；

（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．

2、如图，已知二次函数y??x?2mx的图像经过点B（1,2），与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥x轴垂足为点M． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM上有点P（1，

229423），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由； 2（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求

y 出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。

B P O M 第24题 A x 3、如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=经过A、B、C三点，C（-1，0）. （1）求直线AB和抛物线的解析式；

3，抛物线y=ax2+bx+c5（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由.

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4、已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线y?（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tan?CAP的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，

1123x?bx?c经过点A(?3,0)、C(0,?). 22y 当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积.

?1 O 1?1x 图7

5、以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴交于点A、O两点，过点A作直线AC交y轴于点C,与圆P交于点B，

sin?CAO?3 (1) 求点C的坐标；(2) 若点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线5y?ax2?bx?c(a?0)的解析式；(3) 若直线y?kx?b(k?0)经过点M(2,0)，当直线y?kx?b(k?0)与

圆P相交时，求b的取值范围．

y

C B D A P O x 6、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tan?ACB?2，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

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y A C B WORD格式整理版

27、已知抛物线y??x?bx?c经过点A（0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． y B

A

x o

（第24题图）

8、已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．

y （1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；

（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP，求出点D的坐标．

（ 图六 A ） P O x B C

9、已知二次函数y??x?bx?c的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.

①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA. y 10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数y?x?3的图像与y轴相交于点A，二次函数y??x2?bx?c的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数

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23 A -3 -1 O x （第24题

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（3）设点P在一次函数y?x?3的图像上，且S?ABP?2S?ABC，求y?x?3的图像上，求平移后所得图像的表达式；点P的坐标．

11、已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB?点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线y??（1） 求点B、C的坐标； （2） 求该抛物线的表达式；

（3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果

存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

12、如图，抛物线y?x?bx?c经过直线y?x?3 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另 一个交点为C，抛物线的顶点为D. (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使

21OA．将点B绕点A顺时针方向旋转90?至252x?bx?c上． 6y 第

24

C O 1 B D 第24题

A x S?APC∶S?ACD=5∶4的点P的坐标（5分）；

(3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、 B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.

213、将抛物线y??x平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；

（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABCy相似，求点P的坐标。

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