《高等数学C》教学大纲

《高等数学Ｃ》教学大纲

课程名称: 高等数学C（Advanced Mathematics C） 课程编码：071014 学 分：6学分

总 学 时：96学时，其中理论学时96学时 适用专业：农学、植保、园林、园艺等 先修课程：中学数学 执 笔 人：胡春华 审 订 人：王文珍

一、 课程的性质、目的与任务

本课程分为三个部分：微积分、线性代数、概率统计。它是农学、植保、园林、园艺等专业本科学生的一门必修的重要基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、行列式；5、矩阵；6、线性方程组；7、概率论的基本概念及古典概型；8、随机变量及其分布；9、随机变量的数字特征等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、 教学基本要求

教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。

三、 教学内容、教学要求与学时分配

《微积分》48学时；《线性代数》24学时；《概率论与数理统计》24学时。

《微 积 分》部分

第一章 函数极限与连续 14学时

§1.1 函数的概念与基本性质 2学时 §1.2 数列的极限 2学时 §1.3函数的极限 2学时 §1.4无穷小与无穷大 1学时

§1.5 极限运算法则 1学时 §1.6 极限存在准则 两个重要极限 2学时 §1.7 无穷小的比较 1学时 §1.8 函数的连续性 3学时 本章要求:

1. 理解函数和初等函数的概念及性质。 2. 了解复合函数和反函数的概念。 3. 会建立实际问题中的函数关系式。 4. 了解极限的概念，会用运算法则求极限。

5. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。 6. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 7. 了解函数连续及间断的概念，并会判别间断点的类型。

8. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理和介值定理)。

本章难点: 建立函数关系式，极限概念，连续概念

第二章 一元函数的导数和微分 10学时

§2.1 导数概念 2学时 §2.2 求导法则 2学时 §2.3 函数的微分 1学时 §2.4 高阶导数 1学时 §2.5 微分中值定理 2学时 §2.6 洛必达法则 2学时

本章要求:

1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性、可微性与连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。

3. 了解高阶导数的概念。

4. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。 5. 会用洛必达法则求不定式的极限。

本章难点: 复合函数的求导法、洛必达法则

第三章 一元函数微分学的应用 6学时

§3.1 函数的单调性与极值 2学时 §3.2 函数的最大 小 值及其应用 2学时 §3.3曲线的凹凸性、拐点 2学时 *§3.4微分学在经济学中的应用举例

本章要求:

1. 会用导数判断函数的单调性，会求函数的极值。 2. 会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 3. 会用导数判断曲线的凹凸性并会求拐点。

本章难点: 极值的判定

第四章 一元函数的积分学 10学时

§4.1 定积分的概念 1学时 §4.2 原函数与微积分学基本定理 2学时 §4.3 不定积分与原函数求法 4学时 *§4.4积分表的使用

§4.5 定积分的计算 3学时 *§4.6广义积分

本章要求：

1. 理解定积分的概念及性质。

2. 了解变上限的积分函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。

3. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式，会用换元法和分部积分法求定积分与不定积分。

4. 了解广义积分的概念。

本章难点：换元法和分部积分法

第五章 定积分的应用 4学时

§5.1 微分元素法 1学时 §5.2 平面图形的面积 2学时 §5.3 几何体的体积 1学时 *§5.4 定积分在经济学中的应用

本章要求： 1.了解元素法。

2.会用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。 3. 知道定积分在经济学中的应用。

本章难点：元素法的应用

第六章 常微分方程 4学时

§6.1 常微分方程的基本概念 1学时 §6.2 一阶微分方程及其解法 2学时 *§6.3 微分方程的降阶法 *§6.4 线性微分方程解的结构

§6.5 二阶常系数线性微分方程 1学时 *§6.6 n阶常系数线性微分方程

本章要求：

1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握可分离变量方程的解法，会解一阶线性方程。 3. 会求二阶常系数齐次线性微分方程的解。

本章难点：一阶线性微分方程及其解法

《线 性 代 数》部分

第七章 行列式 4学时

§7.1行列式的定义 1学时 §7.2行列式的性质与计算 2学时 §7.3克拉姆法则

本章要求：

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2. 会应用行列式的性质计算行列式。 3. 了解克莱姆法则。

本章难点：行列式的计算

1学时