数学2-3北师大版第1章2第一课排列知能优化练习

数学2-3北师大版第1章2第一课排列知能优化练习

1、计算5A＋4A＝() A、107 B、323 C、320 D、348

解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 2、89×90×91×92×…×100可表示为() A、A10100

11

B、A100

12

C、A100 D、A13100

解析：选C.由题意知：n＝100，∴100－m＋1＝89，∴m＝12，应选C. 3、以下问题：

①从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？ ②从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？ ③一条公路线上有12个车站，共需预备多少种客车票？ 其中是排列问题的有() A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

解析：选B.由排列的定义可知①③是排列问题，②与顺序无关，不是排列问题，应选B.

4、由1,2,3,4,5,6六个数字可组成无重复数字的两位数的个数为________个、

2

解析：A6＝30(个)、 答案：30 【一】选择题

1、4×5×6×…×(n－1)等于() A、A4n－1

n－4

B、An－1

－5

C、Ann－1 D、Ann－1

解析：选B.原式可写成(n－1)×(n－2)×…×6×5×4， 由Amn＝n(n－1)…(n－m＋1)知(n－1)－m＋1＝4，m＝n－4应选B. 2、将两位新同学分到四个班中的两个班中去，共有的分法种数为() A、4 B、12 C、6 D、24

解析：选B.共有A24＝12种，应选B.

3、将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，那么不同的分法种数是() A、2160 B、720 C、240 D、120

解析：选B.A310＝10×9×8＝720.

22

4、An＋1－An＝10，那么n的值为() A、4

35

24

B、5 C、6 D、7

22

解析：选B.由An＋1－An＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5. 5、以下问题：

①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；

②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； ③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；

④从a，b，c，d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排成一列、 其中是排列问题的有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

解析：选B.①是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列、

6、某段铁路所有车站共发行132种一般车票，那么这段铁路共有车站数是() A、8 B、12 C、16 D、24

2

解析：选B.设车站数为n，那么An＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12. 【二】填空题

7、写出从甲、乙、丙三个元素中任取两个元素的所有排列：________________. 解析：按一定顺序一一列出，共6种、

答案：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

8、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，那么不同的选法共有________种、(用数字作答)

解析：文娱委员有3种选法，那么安排学习委员、体育委员有A24＝12种方法，由分步乘法计数原理，共有3×12＝36种选法、故填36.

答案：36

9、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛，3名主力队员安排在第【一】【三】五位置，其余7名队员中选2名安排在第【二】四位置上，那么不同的出场安排有________种、

32

解析：分两步完成：第一步安排三名主力队员有A3种，第二步安排另2名队员，有A7种，

2

因此共有A33·A7＝252种、

答案：252 【三】解答题

10、将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙两人，列出所有的分法、 解：甲乙 语文数学英语

数学语文英语 英语语文数学

共有6种方法，分别为(语文，数学)，(语文，英语)，(数学，语文)，(数学，英语)，(英语，语文)，(英语，数学)、

x－1

11、解方程3Ax8＝4A9.

3×8！4×9！

xx－1

解：由3A8＝4A9得8－x！＝10－x！.

3×8！4×9×8！∴8－x！＝10－x9－x8－x！. 化简得：x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13. ∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6. 12、判断以下问题是否为排列问题、

(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；

(2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信、

解：(1)中票价只有三种，尽管机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，因此不是排列问题；

(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题； (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；

(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；

(6)A给B写信与B给A写信是不同的，因此存在着顺序问题，属于排列问题、 因此在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题、