5.2.1 平行线 1[人教版]七年级数学下册教学设计+教学反思

(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉． 探究点三：平行公理及其推论

【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有

且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的

两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．

【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果

a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．

解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后

打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？

解析：根据平行公理的推论得出答案即可． 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.

方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．

三、板书设计

概念

??两条直线的位置关系：平行或相交平行线?

?平行公理?性质?????平行公理的推论

本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力