《大学物理简明教程》答案-赵近芳-1至12章

an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2

(2)当加速度方向与半径成45角时，有

2R??R?即

οtan45??a??1an

22(9t)?18t 亦即

22??2?3t3?2?3??2.67rad9 于是角位移为9则解得

1v0t?bt221-8 质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧

v长,0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．

t3?ds?v0?btdt解：（1） dva????bdtv2(v0?bt)2an??RR

(v0?bt)4222a?a??an?b?R2则

v?加速度与半径的夹角为

??arctan(2)由题意应有

a??Rb?an(v0?bt)2

2(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即

vt?0b时，a?b ∴当

?1v1-9 以初速度0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，

求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2．

(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．

题1-9图

(1)在最高点，

v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2

又∵

an1?v21?1

v12(20?cos60?)2?1??an110∴

(2)在落地点，

?10m

v2?v0?20m?s?1,

而

an2?g?cos60o

2v2(20)2?2???80ma10?cos60?n2∴

1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s

?2

则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2-1

-1

1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?

???v?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解：(1)大船看小艇，则有21题1-11图

22?1v?v?v?50km?h2112由图可知

??arctan方向北偏西

???v?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 (2)小船看大船，则有12v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

v13?arctan?36.87?v24

o

习题二

2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

v0运动，v0的方向

?v解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜

面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

题2-1图

X方向： Fx?0 x?v0t ①

Fy?mgsin??mayY方向：

②

t?0时 y?0 vy?0

1y?gsin?t22

由①、②式消去t，得

1y?2gsin??x22v0

2-2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为-7 N，当t＝0时，x?y?0，x＝-2 m·s，当t＝2 s (1)位矢；(2)速度．

-1

ffx＝6

N，y＝

vvy＝0．求

解：

ax?fx63??m?s?2m168 fy?7ay??m?s?2m16

(1)

235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48

2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为

v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e?(k)tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为

mv0mk?()tv()0mx＝(k)［1-ek；(4)证明当t?mk时速］；(3)停止运动前经过的距离为

1v度减至0的e，式中m为质点的质量．

?kvdva??mdt 答: (1)∵

分离变量，得

dv?kdt?vm vdvt?kdt???0m

即 v0vv?ktln?lnemv0

v?v0e∴

0(2)

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，

k?mt

x??vdt??v0e?tk?mtkmv0?mtdt?(1?e)k

故有

x???v0e0k?mtdt?mv0k

m (4)当t=k时，其速度为

v?v0e1v即速度减至0的e.

km?m?k?v0e?1?v0e

?v2-4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质

点落地时相对抛射时的动量的增量．

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-4图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为

o

由矢量图知，动量增量大小为

?mv0????p?mv?mv0

，方向竖直向下．