海淀区2017-2018学年高三第一学期期末数学（理科）试题及答案

若存在

后面的项顺次为

，，，，，， …… 对任意的

，当

，总存在

时，恒有

，使得

，成立，必有

，这与

矛盾，故

，，，

，…，，…，，…，

，，，

………….. 13分 方法二：若存在

，当

时，，使得

恒成立，记（由s的定义知

）

.

由第（2）问的结论可知：存在不妨设则记假设

是数列.因为

，由数列，则可设

中第一个大于等于．．．，所以

的项，即，即

且

均小于等于s. 为正整数，所以中恰有t项等于1.

，

.

的定义可知，在

，其中， ，所以

考虑这t个1的前一项，即

因为它们均为不超过s的正整数，且相等，

将其记为a，则数列列故假设

中一定存在两项

中相邻两项恰好为（a，1）的情况至少出现2次，但根据数

的定义可知：第二个a的后一项应该至少为2，不能为1，所以矛盾！

不成立，所以综上，“

”是“存在

，即必要性得证！………….. 13分

，当

时，恒有

成立”的充要条件.