海淀区2017-2018学年高三第一学期期末数学(理科)试题及答案

16. （本小题13分） （Ⅰ）从品牌

的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：

测试1、2、5、6、9、10、11，共7次

设该测试结果打开速度小于7为事件（Ⅱ）12次测试中，品牌

，因此……………………….3分

的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：

测试1、3、4、5、7、8，共6次

随机变量

所有可能的取值为：0，1，2，3

……………………….7分

随机变量

的分布列为

0 1 2 3 ……………………….8分

……………………….10分

（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案

情况，阅卷时按照标准酌情给分.

给出明确结论，1分；

结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.

…………………13分.

标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试

品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）

标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品

牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）

标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品

牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）

标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B

前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）

标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平

均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）

标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差

进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）

标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的

次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）

标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果

的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）

参考数据

期望 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B 前6次 5.50 4.33 4.92 后6次 9.83 11.83 10.83 12次 7.67 8.08 方差 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B 前6次 12.30 5.07 8.27 后6次 27.37 31.77 27.97 12次 23.15 32.08

17. （本小题14分）

（Ⅰ）证明：因为

，，，，平面

……………..1分 所以因为

平面平面

……………..2分 ，所以平面

平面

……………..3分

（Ⅱ）解：在平面由

平面

内作

，

，建系如图. ……………..4分

则，，，，.

设平面

的法向量为

，

，则

， ……………..7分

所以

，即是平面

，令得，，

的一个方向量. ……………..9分

……………..10分

所以与平面所成角的正弦值为和三棱锥

. ……………..11分 的体积相等.……………..12分

（Ⅲ）解：三棱锥理由如:

方法一：由因为故点

平面、

，，所以到平面

，知平面

，则

. ……………..13分

和

的距离相等，有三棱锥同底等

高，所以体积相等. ……………..14分