海淀区2017-2018学年高三第一学期期末数学（理科）试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习

数学（理科） 2018.1

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数A.

B.C.

D.

（2）在极坐标系中

，方程

表示的圆为

A. B. C. D.

（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.4 B.5 C.6 D.7

（4）设是不为零的实数，则“”是“方程表示

的曲线为双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （5）已知直线三角形，则实数

的值为

与圆

相交于

两点，且

为正

A.

B.

C.

或

D.

或

（6）从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为

A.

B.

C.

D.

（7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：

①三棱锥的体积为

②三棱锥的四个面全是直角三角形

③三棱锥的四个面的面积最大的是

所有正确的说法是

A. ①B. ①②C. ②③D. ①③

（8）已知点对称点，点A.使得B.使得

为抛物线在抛物线

的焦点，点

上，则下列说法错误的是 ．．

有且仅有4个 有且仅有4个

为点关于原点的

为等腰三角形的点为直角三角形的点

C. 使得的点有且仅有4个

D. 使得

的点有且仅有4个

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）点到双曲线的渐近线的距离是 .

中，

，

，

成等比数列，则

的前

（10）已知公差为1的等差数列100项和为 . （11）设抛物线直线和抛物线交于（12）已知64:1，则

的顶点为，经过抛物线两点，则

的焦点且垂直于轴的

.

的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 .

的棱长为

在线段

上，若

，点，则

是棱

的中点，点

（13）已知正方体在底面为 .

内，点

长度的最小值

（14）对任意实数，定义集合.

①若集合是 ；

②当，使得

表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围

时，若对任意的，有恒成立，且存在

成立，则实数的取值范围为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 如图，在

中，点

在

边上，且

.

（Ⅰ）求（Ⅱ）求

的值；

的值.

（16）（本小题13分）

据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越．．．小，速度越快，单位是MIPS） ．．．．．

品牌A 品牌B 测试1 3 2 测试2 6 8 测试3 9 5 测试4 10 4 测试5 4 2 测试6 1 5 测试7 12 8 测试8 17 15 测试9 4 5 测试10 6 12 测试11 6 10 测试12 14 21 （Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；