水文统计学试卷A

名

姓 线

号 学

封 级

班 卷 试 密学 大 峡 三

2009 年 秋季 学期

《 水文统计学 》课程考试试卷( A卷)

注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间: 120 分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分

得分

一、填空题 (每空1分，共10分)

1、P=95%的设计枯水年，其重现期为 年。

2、百年一遇洪水是指 。 3、设P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)= 。 4、计算经验频率的数学期望公式为 。

5、衡量估计量的好坏一般采用 、 、 三个指标进行评价。 6、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是 、 、

。 得分

二、选择题(每小题2分，共 30 分)

1、设A、B、C为任意三个随机事件，若A发生而B与C都不发生，则下列表达式中正确的是（ ）

A、(A?B)C B、ABC C、ABC D、ABC 2、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是（ ）。 A、抽样误差最小的原则 B、统计参数误差最小的原则 C、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则 D、设计值偏于安全的原则。

3、水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为（ ）。 A、负偏 B、对称 C、正偏 D、双曲函数曲线 4、X服从正态分布且E(X)??1,E(X2)?4,X?1nn?Xi服从的分布为

（ ）。 i?1A、N(?1,341n) B、N(?1,n) C、N(?n,4) D、N(?13n,n) 5、减少抽样误差的主要途径是（ ）。

A、增大样本容量 B、提高观测精度 C、改进测验仪器 D、提高资料的一致性 6、无偏估值是指（ ）。

A、由样本计算的统计参数正好等于总体的同名参数值

B、无穷多个同容量样本参数的数学期望值等于总体的同名参数值 C、抽样误差比较小的参数值

D、长系列样本计算出来的统计参数值

7、已知均值E(X )= 100.0mm，离差系数Cv = 0.40，离均系数Φp＝6.5，则设计值 xp＝（ ）。

A、360.0 B、260.0 C、260.5 D、360.5 8、如果设计枯水流量为2.5 m3/s，则供水保证率为（ ）。 A、P( Q>2.5 m3/s ) B、1－P( Q>2.5 m3/s ) C、1 / P( Q>2.5 m3/s ) D、P( Q<2.5 m3/s )

9、在一般情况下，月降雨径流相关图的精度（ ）年降雨径流相关图。 A、高于 B、等于 C、低于 D、不确定

10、如果流量频率分布曲线的均值和Cs不变，增大Cv值，则百年一遇流量设计值（ ）。

A、减小 B、增大 C、不变 D、可能增加也可能减小

11、皮尔逊III型频率曲线的三个统计参数x、Cv、Cs

值中，为无偏估计值的参数是

（ ）。

A、x B、Cv

C、Cs

D、Cv和Cs

12、某水文变量频率曲线，当x、Cv不变，增大Cs值时，则该线（ ）。 A、两端上抬、中部下降 B、向上平移 C、呈顺时针方向转动 D、呈反时针方向转动 13、相关系数r的取值范围是（ ）。

A、r﹥0 B、r﹤0 C、r = -1 ~ 1 D、r = 0 ~1 14、相关分析在水文分析计算中主要用于（ ）。 A、推求设计值 B、推求频率曲线

C、计算相关系数 D、插补、延长水文系列

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15、在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊III型曲线，这是因为（ ）。

A、已从理论上证明它符合水文统计规律 B、已制成该线型的Φ值表供查用，使用方便 C、已制成该线型的kp值表供查用，使用方便

D、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好

得分 三、简答题（共25分）

1、何为重现期，设计频率与重现期有何关系，请用数学表达式解释说明。（5分）

2、请说明统计参数x、σ、Cv、Cs的含义(不要求写出计算公式)？（10分）

3、请简述适线法的方法步骤？用适线法绘制频率曲线时，如何判断配线是否良好？（10分）

得分

四、计算题（共35分）

1、某站年雨量系列符合皮尔逊Ⅲ型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值x=900mm， Cv=0.20，Cs=0.60。试结合下表推求百年一遇的年雨量值。 （公式：Xp?X(1?Cv?p)）（5分）

PⅢ型曲线?值表

P(%) C1 10 50 90 95 s 0.30 2.54 1.31 -0.05 -1.24 -1.55 0.60 2.75 1.33 -0.10 -1.20 -1.45

2、设总体X的概率密度为

??1f(x;?)?????x,0?x?1??0,其他

又X1，X2，…，Xn为X的样本，试求： （1）未知参数θ的矩估计量；

（2）未知参数θ的极大似然估计量。（10分）

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3、某化验员分析了某水体的八个水样，测量其含沙量X(g/l)得如下数据：20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9。假定X~N(μ，σ2

)，试在显著性水平?=0.05下

检验H0：μ=20是否可接受？（10分）

U?X???/n~N(0,1) T?X??S*/n~t(n?1 )

t?(8)?2.306,t?(7)?2.365,u??1.96222

4、已知某水库1933~1995年径流量序列及其状态表，试采用马尔可夫链预测方法对1996年年径流量进行预报。（要求写出一步状态转移概率矩阵，并写出计算依据和最终预报判断依据，否则不给分）。（10分）

年 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 径流68.6 75.5 86.1 86.7 78.5 96.7 86.1 73.1 93.6 68.5 80.3 81.2 76.4 状态

3

3

2

2

3

1

2

3

1

3

3

3

3

年 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 径流49.5 79.1 60.0 44.7 61.4 63.1 52.2 102.6 117.7 60.0 102.1 84.2 45.3 状态 5

3

4

5

4

4

5

1

1

4

1

2

5

年 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 径流66.9 108.9 72.5 71.6 85.2 102.9 67.1 84.7 58.3 55.7 66.3 44.9 94.6 状态 3

1

3

3

2

1

3

2

4

4

3

5

1

年 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 径流87.2 79.7 82.8 82.7 51.1 47.5 32.0 59.8 63.7 85.8 59.3 72.8 55.7 状态 2

3

3

3

5

5

5

4

4

2

4

3 4 年 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 径流57.3 117.2 90.0 61.6 61.0 75.6 74.3 49.4 61.1 74.0 120.8 状态

4

1

2

4

4

3

3

5

4

3

1

注：状态1-5分别表示丰、偏丰、平、偏估、枯5种状态。

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