江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

1分

（3）500×

=100（人），

答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名． 1分 （4）树状图如下：

3分

共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．1分 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=

23．解：在Rt△CED中，∠CED=58°， =∵tan58°

，∴DE=

，

=．1分

在Rt△CFD中，∠CFD=22°， =∵tan22°∴DF=

∴EF=DF﹣DE=同理：EF=BE﹣BF=∴

解得：AB≈5.9（米）

24. （1）（1）连接OD，如图，

，

，

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，

，

，

来源:zz%ste*p&.co#m~]∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD，

∴∠CAD＝∠ODA， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线； 4分 （2）连接BD，则∠ADB＝90°， ∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB＝30°， ∵DE＝3∴AD＝6

， ，

∴AB＝12，

连接OC，则OC＝OA＝6， ∵∠CAB＝60°，

∴AC＝OA＝OC＝6． 4分

25. （1）由题意得：

，

解得：．

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700， 2分 （2）由题意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000 2分 =﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；2分 （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=±5，

x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 2分

26. （1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，

∴AB＝10cm． ∵BP＝t，AQ＝2t， ∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t． ∵PQ∥BC， ∴∴

＝＝， ， ； 2分

解得t＝

（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC?BC﹣AP?AQ?sinA ∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）?2t?＝24﹣t（10﹣t） ＝t2﹣8t+24，

即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24； 3分

（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：

由题意，得t2﹣8t+24＝×24， 整理，得t2﹣10t+12＝0， 解得t1＝5﹣

，t2＝5+

（不合题意舍去）．

； 2分

故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝； ②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×③如果QA＝QE，那么2t×故当t为秒

27. （1）∵B（1，0），

＝t，解得t＝

．

；

＝5﹣t，解得t＝

秒秒时，△AEQ为等腰三角形． 3分

∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0），

Rt△ABC中，tan∠ABC=2， ∴∴

， ，

∴AC=6， ∴A（﹣2，6），

把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：解得：

，

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4； 3分 （2）①∵A（﹣2，6），B（1，0）， 易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，

设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）， ∵PE=DE，

∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），