湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题

专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣， 经检验x=﹣是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣． 点评： 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 18．（6分）（2019?仙桃）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题： 组别 分数段 频数 频率 0.08 一 50.5～60.5 16 0.15 二 60.5～70.5 30 0.25 三 70.5～80.5 50 0.40 四 80.5～90.5 m n 五 90.5～24 （1）本次抽样调查的样本容量为 200 ，此样本中成绩的中位数落在第 四 组内，表中m=

80 ，n= 0.12 ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 分析： （1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可． 解答： 解：（1）样本容量是：16÷0.08=200； 样本中成绩的中位数落在第四组；

m=200×0.40=80， n==0.12； （2）补全频数分布直方图，如下： （3）1000（0.4+0.12）=520（人）． 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．（6分）（2019?仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可． 解答： 解：方法一： 补充条件①BE∥DF． 证明：如图，∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， ∴∠BEA=∠DFC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴ED∥BF， ∴∠1=∠2； 方法二： 补充条件③AE=CF． 证明：∵AE=CF，∴AF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAF=∠DCE， 在△ABF与△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠2． 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 20．（6分）（2019?仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度． 解答： 解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F， 在Rt△BFD中，

∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==， ∵BD=6， ∴DF=3，BF=3， ∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形， ∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=3， ∴AB=3+1． 答：铁塔AB的高为（3+1）m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 21．（8分）（2019?仙桃）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意