电大工程土木工程力学（本）精编复习题

5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) ?1?1xsinxdx?0 (B)

?0??e?xdx?1

(C) ?01??sin2xdx?π (D)

??1xcosxdx?0

二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数y?ln(x?1)4?x2的定义域是 ．

?1 2.若函数f(x)???(1?x)xx?0，在x?0处连续，则k? ．??x2?kx?0 3.曲线f(x)?x3?1在(1,2)处的切线斜率是 ． 4.函数y?arctanx的单调增加区间是 ． 5.若

?f(x)dx?sinx?c，则f?(x)? ．

9

三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限limsin(x?1)．

x??1x2?1 2.设y?cosex?3x，求dy．

3.计算不定积分 4.计算定积分

e?x2dx．

1x?e1lnxdx．

四、应用题（本题16分）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

10

答案

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

1. (?1,2) 2. e 3. 3 4. (??,??) 5. ?sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） 1. 解：limsin(x?1)sin(x?1)1?lim??

x??1x??1(x?1)(x?1)2x2?1 2. 解：dy?d(cosex?3x)?d(cosex)?d(3x) ??sinexd(ex)?3xln3dx ??exsinexdx?3xln3dx ?(?exsinex?3xln3)dx 3. 解：由换元积分法得

e1uu ?2dx???exd()???edu??e?c

xx1x1??e?c

4. 解：由分部积分法得

1x?e1lnxdx?xlnx1??xd(lnx)

1ee?e??dx?1

1e 四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为

S?2πr2?2πrh?2πr2?S??4πr?由S??0，得唯一驻点r?32V r2V 2rVV，由实际问题可知，当r?3时可使用料最省，此时2π2πh?3V4V4V，即当容器的底半径与高分别为3与3时，用料最省．

2πππ

11