高考物理压轴题之电磁学专题(5年)(含答案分析)

由几何关系得

12a?r?r ⑤ 233??a 2?

⑥

由⑤式得r??3???联立③④⑥式得,离子甲的质量为m?qaBB0d?3?3???

V2?? ⑦

v2（2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB?m?

r?式中，m'和r'分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O'必在E、H两点之间，又几何关系有

⑧ E O/ I 3a3ar?2?(a?)2?(?r?)2?2(a?)(?r?)cos600

4242由⑨式得r??⑨

H G 1a 4 ⑩

F 联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为m??qaBB0d ⑾ 4V32（3）对于最轻的离子，其质量为m/2，由④式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有OH?(3?)a

⑿

当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边HE边变到P点；

趋向于I点。K点到G点的距离为KG?3a 2 ⒀

所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I/点。EG边上从K到I。 25．(18分)2010新课标 如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤

aa范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度22大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

0【答案】（1）v?(2?6aqB6-6)（2）sin?= 2m10y v α O α P α D A 【解析】设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，

v2mv根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：qvB?m，解得：R?

qBR 当a/2

a x 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，t=T/4时，∠OCA=π/2

设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：

Rsin??R?a2，Rsin??a?Rcos?，且sin2??cos2??1

解得：R?(2?66aqB2)a，v?(2?6-62)m，sin?=10

R C