(优辅资源)江苏省海安县高三上学期第一次学业质量测试数学试题Word版含答案

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C.

3?x??t?2（t为参数）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?，曲线C的参?y?3t?22??x?m数方程为?3（m为参数）.若直线l与曲线C相交于A,B两点，求线段AB的长.

??y?2mD.

设a1,a2,a3均为正数，且a1?a2?a3?1，求证：【必做题】

22.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B?A1D?D1所成角的正弦值.

111???9. a1a2a33.

23.某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.

（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率； （2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率； （3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润?（元）的分布列及数学期望.

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试卷答案

一、填空题：

1、{3} 2、5 3、

2 4、240 5、16 ?4?33 9、5 10、?3 106、2 7、63 8、

11、[0,1] 12、{?,} 13、二、解答题

57733 14、27 215.解：（1）因为a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，a//b， 所以?3cosx?3sinx.

若cosx?0，则sinx?0，与sin2x?cos2x?1矛盾，故cosx?0. 于是tanx??3. 3又x?[0,?]，所以x?5?. 6（2）f(x)?a?b?(cosx,sinx)?(3,?3)?3cosx?3sinx?23cos(x?因为x?[0,?]，所以x??6).

??7??[,]， 666从而?1?cos(x?于是当x?当x??6)?3. 2?6??6，即x?0时，f(x)取到最大值3；

?6??，即x?5?时，f(x)取到最大值?23. 616.证明：（1）直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC， 因为AD?平面ABC，所以CC1?AD.

又AD?C1D，CC1?C1D?C1，CC1,C1D?1平面BCC1B1， 所以AD?平面BCC1B1

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又AD?平面ADC1，所以平面ADC1?平面BCC1B1. （2）因为A1`E?C1D，由（1）同理可得A1`E?平面BCC1B1. 又由（1）知，AD?平面BCC1B1，所以A1E//AD.

又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E//平面ADC1. 17.解：（1）如图，作AE?CD于E，则AE//BD. 所以DE?AB?18，AE?BD?36. 因为tan?DAE?181?， 3621?tan?DAE1?.

1?tan?DAE3所以tan?CAE?tan(45???DAE)?所以CE?36tan?CAE?12. 答：建筑物的高度为30米.

（2）设在第n层M处拍摄效果最佳，则摄影高度为3(n?1)米（如图）（1?n?6,n?N）. 作MN?CD于N，则DN?3(n?1)，CN?30?3(n?1)?33?3n.

tan?CMN?CN11?nDNn?1，tan?DMN?， ??MN12MN1211?nn?1?tan?CMN?tan?DMN1212 tan?CMD?tan(?CMN??DMN)??1?tan?CMN?tan?DMN1?11?n?n?11212?120120120??（当n?6时取等号）.

n2?12n?155(n?6)2?119119因为函数y?tanx在(0,

?2

)上是单调增函数，

所以当n?6时，张角?CMD最大，拍摄效果最佳. 答：该人在6层拍摄时效果最好. 18.解：(1)由条件，a?5，

c2522?，所以c?2，从而b?a?c?1， a5x2?y2?1. 所以椭圆C的方程是5

(2)由(1)知，圆O的方程为x?y?5，

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os??因为AQ?2，设?O则cAQ??，

5，所以tan??2，从而直线AQ的斜率为?2. 5因为PQ是圆O的直径，所以AP?AQ，从而直线AP的斜率为所以直线AP的方程为y?1， 21(x?5). 21?y?(x?5)??22联立方程组?2得9x?105x?5?0，

?x?y2?1??5解得x1??5，x2??55，即xM??. 991?y?(x?5)?2联立方程组?得5x?25x?15?0， 2?x2?y2?5?解得x3??5，x4?3535，即xP?. 555?(?5)S1AMxM?xA59所以????. S2APxP?xA935?(?5)4?19. 解：(1)因为f(x)?(x?x?1)e，所以f(0)?1. 因为f'(x)?(x?3x?2)e，所以f'(0)?2. 所以切线方程为2x?y?1?0.

(2) 因为f'(x)?[x?(a?2)x?2a]e?(x?a)(x?2)e， 当a?2时，f'(x)?(x?2)e?0，所以f(x)无单调减区间. 当?a??2即a?2时，列表如下：

2x2xx2x2x

所以f(x)的单调减区间是(?2,?a).

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