江苏省高考数学二轮复习专题训练：专题八 高考数学题型训练

滚动练习(八)

1. [－1,1]

1

2. 3.2 解析：这组数据的平均数为7，s2＝(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.

5

11－

3. 2n1－ 解析：数列{an}的公比为－2，数列{|an|}是首项为，公比为2的等比数列．

223－sin70°3－cos20°

4. 2 解析：＝＝2. 22－cos10°1＋cos20°

2－

2

5115→→1→→→→5. 解析：AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝(32－22)＝. 222221

6. 102 解析：AC＝210，BD＝25，S四边形ABCD＝×210×25＝102.

27. ①③⑤

3?8. ??4，3? 解析：y′(x)＝2x－1∈[－1,3]，解得x∈[0,2]． 1313

x－?2＋，x＝时，ymin＝；x＝2时，ymax＝3. y＝x2－x＋1＝??2?424

10nna2a2

22

9. 解析：设切点E(m，n)，P(x，y)，则×＝－1，m＋n＝，m＝－，2mm＋c44cn2＝4a2c2－a4a22c2－a2

.又x＝2m＋c，y＝2n，∴ x＝c－＝， 16c22c2c

1?2c2－a2?214?4a2c2－a4?×－×＝1，而4c4－12a2c2＋5a4＝0，亦而4e4－12e2＋5＝0得，a2?2c?b216c2

(2e2－5)(2e2－1)＝0，即可得，e＝

10

. 2

9

－，2? 解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝|x－t|，y＝2－x2的图象．当t10. ??4?＞0时，两点(0,2)，(t,0)连线斜率为－1时，t＝2；当t＜0时，在曲线y＝2－x2上斜率为117179

－，?，点?－，?，(t,0)连线的斜率为1时，t＝－，由图象可知t的取值的切点坐标为??24??24?49

－，2?. 范围是??4?

11. 解：(1) bc·cosθ＝8，b2＋c2－2bccosθ＝42即b2＋c2＝32. 又b2＋c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16. 即

81π≤16，所以cosθ≥.又0＜θ＜π，所以0＜θ≤. cosθ23

?1－cos?π＋2θ??＋1＋cos2θ－3＝3sin2θ＋cos2θ＋1＝2sin?2θ＋π?＋1. (2) f(θ)＝3·6???2???

ππππ5π1

2θ＋?≤1. 因为0＜θ≤，所以＜2θ＋≤，故≤sin?6??36662π5ππ1

当2θ＋＝即θ＝时，f(θ)min＝2×＋1＝2；

6632

πππ

当2θ＋＝即θ＝时，f(θ)max＝2×1＋1＝3.

626

12. 解：(1) 设比例系数为k(k≠0)．由题知，有3－x＝又t＝0时，x＝1，所以3－1＝所以x与t的关系是x＝3－k

，k＝2. 0＋1

k. t＋1

2

(t≥0)． t＋1

(2) 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为(3＋32x)万元，促销费用为t3＋32xtt??3＋32x·万元，则每件纪念品的定价为：·150%＋元/件．于是，y＝x·－150%＋x2x2x??x(3＋32x)－t，进一步化简，得

y＝

9932t

－－(t≥0)． 2t＋12

9932t－－(t≥0)万元． 2t＋12

因此，工厂2011年的年利润y＝(3) 由(2)知，y＝

9932t－－(t≥0) 2t＋12

32t＋1

·＝42， t＋12

32t＋1??＋＝50－??≤50－2?t＋12?

t＋132

当且仅当＝，即t＝7时，取等号，

2t＋1

所以，当2011年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元． x2y2

13. (1) 解：设椭圆的标准方程为2＋2＝1(a＞b＞0)．

ab2c＝2，???c＝1，2依题意得：?2a得?∴ b2＝4.

?a＝5，??c＝10，

x2y2

所以，椭圆的标准方程为＋＝1.

54

?x1－5＝t?x2－5?，?→→

(2) 证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，AP＝tAQ，则?

?y＝ty.?12

?

结合?xy

?5＋4＝1，

22

22

2

x21y1

＋＝1，54

x＝－2t＋3，??1得? 3t－2

x＝.?t?2

y2＋y1x1－xy1ty2

设B(x,0)，由S、B、Q三点共线得＝，∴ x＝(x2－x1)＋x1，则

x2－x1x－x1?1＋t?y2x－x2

x1＋tx2

＝t，x＝＝1，

1＋t

所以，直线SQ过x轴上一定点B(1,0)．

x2y2

(3) 解：设过点A的直线方程为：y＝k(x－5)，代入椭圆方程＋＝1得：

54(4＋5k2)x2－50k2x＋125k2－20＝0.

5依题意得：Δ＝0，即(50k2)2－4(4＋5k2)(125k2－20)＝0，得k＝±，且方程的根为x＝

545

1.∴ D?1，±?.

5??

当点D位于x轴上方时，过点D与AD垂直的直线与x轴交于点E，直线DE的方程是：y－1?45＝5(x－1)，∴ E??5，0?. 5

所求的圆即为以线段DE为直径的圆， 325?224x－?2＋?y－方程为?＝； ?5??5?25

325?224

x－?2＋?y＋同理可得：当点D位于x轴下方时，圆的方程为：?＝. ?5??5?25

14. (1) 证明：由an＝－n2得an＋an＋2－2an＋1＝－n2－(n＋2)2＋2(n＋1)2＝－2＜0，所以an＋an＋2

数列{an}满足≤an＋1.

2

an＝－n2(n∈N*)单调递减，所以当n＝1时，an取得最大值－1，即an≤－1. 所以，数列{an}是T数列．

＋

(2) 解：由bn＝24n－3n得bn＋1－bn＝24(n＋1)－3n1－24n＋3n＝24－2·3n， 当24－2·3n≥0，即n≤2时，bn＋1－bn＞0，此时数列{bn}单调递增； 而当n≥3时，bn＋1－bn＜0，此时数列{bn}单调递减；

因此数列{bn}中的最大项是b3，所以，M的取值范围是M≥b3＝45. (3) 解：假设数列{cn}是T数列，依题意有： cn＋cn＋2－2cn＋1＝＝

112＋－ p－np－?n＋2?p－?n＋1?

1

. ?p－n??p－n－1??p－n－2?

cn＋cn＋2

因为n∈N*，所以当且仅当p小于n的最小值时，－cn＋1≤0对任意n恒成立，

2即可得p＜1.又当p＜1时，n－p＞0，cn＝q－

1

＜q，故M≥q. n－p

综上所述：当p＜1且M≥q时，数列{cn}是T数列．