江苏省高考数学二轮复习专题训练：专题八 高考数学题型训练

专题八 高考数学题型训练 第22讲 高考题中的填空题解法

1. 若|a|＝1，|b|＝2，c＝a－b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．

2.若x，y都是锐角，且sinx＝51

，tany＝，则x＋y＝________. 53

3.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球．若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是________．(结果用分数表示)

4.在半径为1的圆周上按逆时针方向均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点，则→→→→→→→→A1A2·A2A3＋A2A3·A3A4＋A3A4·A4A5＋A4A5·A5A6＝________.

5.在棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个命题：

①BC∥平面PDF；②EF⊥平面PCD；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE. 其中正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号)

6.某旅行社组团参加玄武湖文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：y＝－x2＋440x－10 000.那么游客的人均消费额最高为________元．

7.已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n＝________.

8. 等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且|a11|＞|a10|，Sn是其前n项和．以下命题：

①公差d＞0；②{an}为递减数列；③S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零；④n＝19时，Sn最小；⑤n＝10时，Sn最小．其中正确命题的序号是________．

sinA＋sinC

9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则

1＋sinAsinC＝________.

10.如果不等式2x－x2>(a－1)x的解集为M，且M{x|0

11.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数； ②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

x2y2

12.设F1、F2分别为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆上存在点P使∠F1PF2为

ab钝角，则椭圆离心率的取值范围是________．

13.设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

14.关于x的不等式x2＋16＋|x3－4x2|≥ax在[1，＋∞]上恒成立，则实数a的取值范围是________．

第23讲 高考题中的解答题解法

1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2) .

(1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

π

(2) 若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积 .

3

2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E，F分别在PD，BC上，且PE∶ED＝BF∶FC. (1) 求证：PA⊥平面ABCD; (2) 求证：EF∥平面PAB.

(第2题)