2015年江苏省徐州市中考数学真题及答案

28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。 （1） ∠OBA= °．

（2） 求抛物线的函数表达式。

（3） 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记

作S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．3个？

2015年徐州市中考数学试题参考答案

一． 选择题 1 2 3 D B C 二． 填空题 9．2 10．1.05×10-5 14．125° 15．42 三．解答题

2a2—11?1?-1

19．(1)︱－4︱－20150＋?2?－ (3)；(2) (1+a) ÷a

??

解：（1） （2）

a2—11

原式=4－1+2－3 原式= (1+) ÷

aa

4 B

5 A 11．25 16．87

6 B 12．9

7 A

8 C 13．－3 18．1

17．(2)n－1

=3+2－3

a+1a

=a·

(a+1)(a－1) =1 a－1

=5－3 =2

20. (1)解方程：x2 － 2x － 解：(1)(x+1)(x-3)=0 x+1=0或x-3=0 x1=－1 ,x2=3 21．(1)25% (2)

??x － 1 ＞2 ①

3=0；(2)解不等式组：?

?x+2＜ 4x － 1②?

(2)由①得x＞ 3 由②得x＞ 1 ∴不等式组的解集为x＞ 3．

41

∴总值不低于30元的概率=12 =3

22．23．24．因数据不清楚，固不提供答案． 25．解：(1)① 过点C作y轴的垂线，垂足为D， 在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，则BC=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°， 又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，

∴BD=3，CD=3

3 ．

② 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x, AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6

3 ．

∴A'O=6

3－x，B'O=6＋x ，A'B'=AB=12

在△A'O B'中，由勾股定理得，

(6

3－x)2＋(6＋x)2=122

3－1)

解得，x=6(

∴滑动的距离为6(3－1)．

(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE ⊥ x轴，CD ⊥ y轴， 垂足分别为E，D 则OE=－x，OD=y，

∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90° ∴∠ACE=∠DCB，

又∵∠AEC=∠BDC=90°， ∴△ACE ∽ △BCD CEACCE63

∴CD = BC，即CD = 6 =3， ∴y=－

C'CyB'BAA'Oyx3x，

3x)2=4x2,

C'COC2=x2＋y2= x2＋(－

∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC2有最 大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时 ．此时OC=12． 26． (1)k=4 A55

(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,3x),则BD=3－x，BE=5－3x， 3－x3BCBD3

=5，AB = 5

BE = 5

5－x3BDBC∴ = BEAB∴DE ∥ AC．

5

(3)假设存在点D满足条件．设D(x,5)，E(3,3x),则CD=x， 55

BD=3－x，BE=5－3x，AE=3x． 作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图 易证△B'CD ∽ △EFB'，

B'DBA'EOx55－3x

B'EB'FB'F∴ = CD，即 = x， B'D 3－x5∴B'F=3x，

5510

∴OB'= B'F＋OF= B'F＋AE=3x＋3x= 3x

10

∴CB'=OC－OB'=5－3x

10

在Rt△B'CD中，CB'=5－3x，CD=x，B'D= BD=3－x 由勾股定理得，CB'2＋CD2= B'D2 10

(5－3x)2＋x2=(3－x)2

解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96

∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5)． 27．解：

(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元．

(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1．5 x元/m3,

设

??ax=45

A(a,45)，则?

??ax＋1.5x(25－a)=90

?a=15

解得，?x=3

?

∴A(15，45)，B(25，90)

设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b

?45=15k+b

则?90=25k+b，解得?45 ?

?b =－ 2

9k = ?2

459

∴线段AB所在直线的表达式为y=2x－．

2

(3) 设该户5月份用水量为xm3（x ＞ 90），由第(2)知第二阶梯水的单价为4．5元/m3，第三

阶梯水的单价为6元/m3 则根据题意得90＋6(x－25)=102 解得，x=27

答：该用户5月份用水量为27m3．

28．