二元一次不等式(组)所表示的平面区域含答案

【高二数学学案】

§3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域

一、学习目标

能认识二元一次不等式（组），能画出其表示的平面区域并能解决有关平面区域的问题

二、自主学习

1、什么是二元一次不等式（组）？什么是开半平面与闭半平面？

2、平面内所有的点被直线Ax?By?C?0分成几类？每部分中的点与直线的关系如何？

3、若点P(x0，y0)与点Pl(xl，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Axl+By1+C的值有什么关系？若在异侧呢？

4、如何判断不等式Ax?By?C?0表示直线Ax?By?C?0哪一侧平面区域？

5、Ax?By?C?0与Ax?By?C?0表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？

三、典型例题

例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：

（1）2x＋2y－1≥0； （2）2x?y；

例2．画出下列不等式组表示的平面区域： (1)???4x－2y－2＞0，???x－2y－5≤0； (2)??x＋3y≥0，??

x＋3y－3＜0.

?x＋2y－1≥0例3. 画出不等式组?

?2x＋y－5≤0

??y≤x＋2

所表示的平面区域并求其面积．

四、作业

1．不等式组???x≥2

??

x－y＋3≤0

表示的平面区域是下列图中的( )

2．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为( )

A．10 B．9 C．3 D．无数

3．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是( )

A．(－2,4)

B．(－4,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

4．下面四个点中，位于???x＋y－1＜0

?表示的平面区域内的点是?

x－y＋1＞0

______．

(1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0)

?x＋y5．在平面直角坐标系中，不等式组?

－2≤0?x－y＋2≥0

表示的平面区域的面积是________．

??y≥06．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

提升练习：

1、画出下列各不等式组所表示的平面区域

（1）（x+2y-1）·(x-y+3)≤0 （2）??1?x?2y?4??2?2x?y??1

2、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 432-20510152-2 4?x＋y－1≥03．在平面直角坐标系中，6 若不等式组??x－1≤0??ax－y＋1≥0 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为8 ( ) A．－5 B．1 C．2 D．3

?x?y?5?0,4、若不等式组??y?a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）

??0?x?2A、a<5 B、a≥7 C、5≤a<7 D、a<5或a≥7

?x?0,5、若不等式组??x?3y?4，所表示的平面区域被直线y?kx?4分为面积相等的两部分，

??3x?y?43则k的值是( )

A 、

73 B、37 C、43 D、34 提升练习：

1、画出下列各不等式组所表示的平面区域 （1）（x+2y-1）·(x-y+3)≤0 （2）??1?x?2y?4??2?2x?y??1

2、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 432-20510152-2 4?x＋y－1≥03．在平面直角坐标系中，6 若不等式组??x－1≤0??ax－y＋1≥0 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为8 ( ) A．－5 B．1 C．2 D．3

?x?y?5?0,4、若不等式组??y?a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）

??0?x?2A、a<5 B、a≥7 C、5≤a<7 D、a<5或a≥7

?x?0,5、若不等式组??x?3y?4，所表示的平面区域被直线y?kx?4??3x?y?43分为面积相等的两部分，