2019-2020学年(浙教版)金华市2019-2020学年九年级上期末数学测试卷(含答案)

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故答案为：a（b+8）（b﹣8）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．

13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为 10cm ． 【考点】圆锥的计算．

【分析】由于弧长=圆锥底面周长=【解答】解：由题意知：圆锥底面周长=圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm． 故答案为：10cm．

【点评】此题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．

14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 ．

=20π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．

=20πcm，

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个； 【解答】方法一：

解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个； 第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个； 第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个； 第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个； …；

则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4 方法二：

当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13， 经观察，此数列为一阶等差， ∴设s=kn+b，

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，

∴

，

∴s=3n+4．

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：

．根据这个规则，则方程2*x=9的

解为 x=﹣3或 ．

【考点】一元二次方程的应用． 【专题】新定义．

【分析】根据题意可得2*x=9要分两种情况讨论：①当x≤2时②当x＞2时，分别代入数计算可得到x的值，要根据条件进行取舍． 【解答】解：由题意得： 当x≤2时，2*x=x2=9，

解得：x1=3（不合题意舍去），x2=﹣3， 则x=﹣3，

当x＞2时：2*x=x2+x=9， 解得：x1=则x=

，

．

，x2=

（不合题意舍去），

故答案为：x=﹣3或

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程．

16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．

（1）tan∠OAC=

．

或10﹣2

．

（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t= 4或4

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【考点】梯形；坐标与图形性质；轴对称的性质． 【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．

（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可． 【解答】解：（1）∵BC∥AO， ∴∠OAC=∠ACB， ∵AB=4，BC=2， ∴tan∠OAC=tan∠ACB=故答案为．

（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D， ∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′， ∴∠GCD=∠NCB′=45° ∴△CGD是等腰直角三角形， ∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4． 情形②图2中，A′B′∥AC， ∵OC=4

，AC=2

，AO=10，

==．

∴AO2=OC2+AC2， ∴∠OCA=90°，

∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°， ∴点B′在线段OC上， ∵CG平分∠BCB′，BC∥OA， ∴∠BCG=∠OGC=∠OCG， ∴OG=OC=∴t=4

．

=4

，

情形③图3中，A′B′∥OC时， ∵CG平分∠BCB′，BC∥OA， ∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，

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-

∴AG=AC==2， ．

．

∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2故答案为4或4

或10﹣2

【点评】本题考查平面直角坐标系、对称的性质、勾股定理等知识，正确画出图象是解题的关键，学会分类讨论，注意不能漏解．

三、解答题（共8小题，满分66分） 17．计算：

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．