2019-2020学年(浙教版)金华市2019-2020学年九年级上期末数学测试卷(含答案)

-

7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】连接OP，根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂线段最短得出OP的长最短，得出选项即可． 【解答】解：连接OP， ∵直线AB切⊙O于P， ∴OP⊥AB，

即OP的长是圆心到直线的最短距离， ∴OP=3， 故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离，切线的性质，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出OP的位置，难度适中．

8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：故选A．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

-

=．

-

9．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，﹣2）

C．（﹣2，3）

D．（3，2）

【考点】反比例函数图象的对称性． 【专题】常规题型．

【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标； 或根据两交点关于原点对称求解．

【解答】解：由题设知，﹣2=a?（﹣3），（﹣3）?（﹣2）=b， 解得a=，b=6，

联立方程组得，

解得，，

所以另一个交点的坐标为（3，2）．

或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）． 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．

10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=6cm B．sin∠EBC=

C．当0＜t≤10时，y=t2

-

-

D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．

【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：

（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数； （2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4； （3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数． 【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：

分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；

（2）结论B正确．理由如下：

如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8， ∴sin∠EBC=

（3）结论C正确．理由如下：

如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t2．

（4）结论D错误．理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC． 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

，NC=

，

=

=；

-

-

【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．函数

中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故答案为：x≠1．

【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．因式分解：ab2﹣64a= a（b+8）（b﹣8） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底． 【解答】解：ab2﹣64a=a（b2﹣64）=a（b+8）（b﹣8）．

-