中考数学压轴题集锦

1（2011?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．

2（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点

为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c，b （用含t的代数式表示）：

（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；

（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

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阅读下面短文：

如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，现将△ABC补成矩形，使 △ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图 ②）．

（第27题图①） （第27题图②）

（第27题图③） （第27题图④

解答问题：

（1）设图②中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2， 则S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．……………………………………………………………………（2分） （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_____个，利用图③把它画出来．……………………………………（4分）

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（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出____个，利用图④把它画出来．……（7分） （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

4如图，已知点A（tan?，0），B（tan?，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，?、?是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角

（1）若二次函数y＝－x－

2

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kx＋（2＋2k－k）的图象经过A、B两点，求它的解析2

式。（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

5(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，点A，B0)，

分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB?3?OA?1?0．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2y B C O A x

6（2011?江苏南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?)(x＞0)． 探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?① 填写下表，画出函数的图象：

ax1 (x＞0)的图象性质．

xy 5 4 3 2 3 / 11

1 －1 O －1 1 2 3 4 5 x x …… 11 43 11 2 3 4 …… 2y ……

…… ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还

可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?1(x＞0)的最小值． x7如图，在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以23为半径的圆与x轴交于B、C

两点，与y轴交于D、E两点．⑴ 求D点的坐标；

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⑵ 若B、C、D三点在抛物线y?ax?bx?c上，求这个抛物线的解析式；

⑶ 若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由。 8(2008 湖北 天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动

点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N

从点A出发沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

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