概率论与数理统计自测试卷及答案

概率论与数理统计自测试卷一

一、填空题（每题3分，共15分）

1、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z?2X?2，则E?Z?? ____________．

2、设A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，则P?AB?? 3、设二维随机变量?X,Y?的分布列为

Y X 1 2 1 2 3 111 69181 ? ? 3

若X与Y相互独立，则?、?的值分别为 。 4、设 D?X??4, D?Y??1, R?X,Y??0.6，则 D?X?Y??___ _ n5、设X1,X2,,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则统计量12?(Xi??)2服从

?i?1__________分布.

二、选择题（每题3分，共15分）

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)

a?1； a?b?1a(a?1)a? . (B) ； (C) a； (D) ???a?b(a?b)(a?b?1)?a?b?22、设事件A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是【 】

(A) A与B互不相容; (B)P?BA??0; (C) P?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N?0,1?和N?1,1?，则【 】

(A)P?X?Y?0?? (C)P?X?Y?0??11； (B) P?X?Y?1??； 2211； (D)P?X?Y?1??。 224、 如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有【 】

（A）X与Y独立；（B）X与Y不相关；（C）DY?0；（D）DX?0

5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为

(A)P?z?0??X P 0 1 11 22则随机变量Z?max?X,Y?的分布律为【 】

11,P?z?1??； (B) P?z?0??1,P?z?1??0； 221331,P?z?1??；(D) P?z?0??,P?z?1??。 4444(C) P?z?0??三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率. 四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?.

五、（本题满分12分）设随机变量X~N?0,1?，Y?X2?1，试求随机变量Y的密度函数．

六、（10分）设X的密度函数为f(x)?1?e2x,x?(??,??)

① 求X的数学期望E(X)和方差D(X)；

② 求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？ 七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?Ae?(x?2y),f(x,y)??0,?x?0,y?0其他

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 八、（本题满分12分） 设总体X~N?，?2，其中?是已知参数，?2?0是未知参数．?X1，X2，?，Xn?是从该总体中抽取的一个样本，

?2； ⑴. 求未知参数?2的极大似然估计量??2是否为未知参数?2的无偏估计． ⑵. 判断??????????，九、（本题满分8分）设总体X~N?,?2，其中且?与?2都未知，

???2?0．现从总体X中抽取容量n?16的样本观测值?x1，x2，?，x16?，算出1161162试在置信水平1???0.95下，??x??xi?503.75，s?x?x?6.2022，?i16i?115i?1求?的置信区间． （已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.7459，t0.025?15??2.1315，． t0.025?16??2.1199）

概率论与数理统计自测试卷二

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A，B为二事件，则AB???

A、AB B、AB C、AB D、AB 2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示??

A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生

C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、B为两事件，若P(AB)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则?A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A，B为任二事件，则??成立

?

A、P(A?B)?P(A)?P(B) B、P(AB)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B) D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是?A、A与B独立 B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B) D、A与B一定互斥

6、设离散型随机变量X的分布列，则F(3)???

X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，

?

?

A、0 B、0.3 C、0.8 D、1

?cx4,x?[0,1]7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)?? ，则常数c??其它?0,11A、 B、 C、4 D、5

541?x28、设X～N(0,1)，密度函数?(x)?e，则?(x)的最大值是?2?A、0 B、1 C、11 D、?

2?2?2?

9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为

3k?3p(k;3)?e,k?0,1,2,k!，则下式成立的是??

1A、EX?DX?3 B、EX?DX?

311C、EX?3,DX? D、EX?,DX?9

3310、设X服从二项分布B(n,p),则有??

A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)

11、独立随机变量X,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是??

A、E?X?Y??4 B、E?XY??3 C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分

则常数c=?布列为： X 1 2 3 p 1/2 c 1/4 11 D、? 44?

A、0 B、1 C、

13、设X～N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于?A、1 B、0 C、

1 D、-1 2?

23X?2??14、已知EX??1,DX?3,则E????=??

A、9 B、6 C、30 D、36

15、当X服从( )分布时,EX?DX。

A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中，??不是随机变量X与Y不相关的充要条件。

A、E(XY)?E(X)E(Y) B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立