大学物理习题册

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第2-1 牛顿定律 一．填空题：

1．假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长

1.4h 。

2．火车在平直轨道上以匀加速度a0向前行驶，在车厢顶部用线悬挂着一小球，悬线与垂直线成?角静止。则?=arctg

a0。 g二．选择题：

3．在mA＞? mB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a，如取去mA而代之以拉力T=mA g，算出的加速度为a '，则有：( C ) (A) a > a ' (B) a = a ' (C) a < a '

4．在空气中，上抛一质量为 m的小球，已知小球所受阻力为R??kv，v 为速度。设竖直向上为y轴正向，则小球上升段和下降段的运动微分方程分别为（ A ）和（ A ）。

mAT=mAg mB mBd2ydy(A) m2??mg?k

dtdtd2ydy(C) ?m2??mg?k

dtdt

d2ydy(B) m2??mg?k

dtdtd2ydy(D) m2??mg?k

dtdt

三．计算题：

5．图示一斜面，倾角为?，底边AB长为l，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦系数为?。试求：⑴ 下滑时间随?变m 化的函数。⑵ 当?为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？

解：如图沿斜面建立坐标轴OX轴,作受力图, 由牛顿第二定律列分量方程: A ? B

mgsin???mgcos??ma??①

又因为物体在斜面上作初速度为0的匀变速直线运动, ?lcos??12at2??② 由①②联立解得: t?2lgcos??sin???cos????③

当dtd??0时，t取最小值， ?dtd???sin??sin???cos???cos??cos???sin???0，得??12arctg(?1?) 6．工地上有吊车，将甲，乙两块混凝土预制板吊起送到高空。甲块质量为

m1?2.0?102kg，乙块质量为m2?1.0?102kg。设吊车，框架，钢丝绳质量不计。试求

下列两种情况下，钢丝绳所受的张力及乙块对甲块的作用力：⑴ 两物体以10.0m?s?2的加速度上升；⑵ 两物体以1.0m?s?2的加速度上升。从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？

解 取竖直向上为OY轴正方向，将甲乙混凝土作为整体进行受力分析， 根据牛顿第二定律 F??m1?m2?g??m1?m?a??① 取乙混凝土进行隔离分析 FN2?m2g?m2a??② 由①②式联立解得

F??m1?m2??g?a? FN2?m2?g?a? ∴ （1）当a?10m?s?2时，

绳所受张力 F?5.94?103N

?2??FN2??1.98?103N 乙对甲的作用力 FN （2）当a?1m?s?2时，

3 绳所受张力 F?3.24?10N

?2??FN2??1.08?103N 乙对甲的作用力 FN班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第２-２ 牛顿定律应用

1．一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动。今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a'下滑。求：m1、m2相对地面的加速度，绳子的张力，柱体与绳子的摩擦力。(绳的质量、滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计) 解 受力如图 对m1,有：m1g?T1?m1a1??①

对m2有：f?m2g?m2?a1?a'???② f?T1??③

①+②并用③可得：(m1?m2)g?(m1?m2)a1?m2a'

a' a1 m1 m1g m2 a1?a'? m2g ??a1?(m1?m2)g?m2a'(m?m2)g?m1a'，?a2?a1?a'?1

m1?m2m1?m2 再由①,有T?f?m1(g?a1)?m1m2(2g?a')(m1?m2)

2．质量为M的均质绳子，长度为l0，一端栓在转轴上，并以恒定角速度?在水平面上旋转。设转动中绳子始终伸直，忽略重力与空气阻力，求距转轴为r处绳中的张力。 解：转动时绳子各段转速不同，张力也不同，取dm?Mdr的质元作圆周运动 l0 有T(r)?T(r?dr)?(MMdr)r?2 即dT???2rdr l0l0M?22 而绳末端为自由端r?l0时，有T?0 积分得T(r)?(l0?r2)

l0 3．光滑水平面上平放着半径为R的固定环，环内的一物体以速率v0开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为? ，求：⑴ 物体任一时刻t的速率v；⑵ 物体从开始运动经t秒所经历的路程S。 解 （1）受力如图:有?fr?mdvdt(减速!)

水平面：O?fr?N?vo