大学物理习题册

大学物理习题册（A）

集美大学物理教研室 编 2009．1

班级__物理教研室_ 姓名__何 红 生_ 学号_0000000001_

第1-1 运动学（一） 一．填空题：

21．已知质点的运动方程：x?2t,y?2?t (SI制)，则 ⑴ t = 1 s时质点的位置矢量

???????2i?j，速度2i?2j，加速度?2j；⑵ 第1 s末到第2 s秒末质点的位移2i?3j。 ?????2．一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t?0时。其速度为零，位置矢量r0?10i。

则：⑴任意时刻的速度矢量6ti?4tj；⑵ 质点的轨迹方程3y?2x?20。

??二．选择题：

3．以下说法错误的是：( A D )

dr (A)质点运动的速率v?

dt (C)质点运动的速率v??dr(B)质点运动的速率v?

dt(D)质点运动的加速度大小a?ds dtdv dt三．计算题：

4．一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向西北走

18 m，求：⑴ 合位移的大小和方向；⑵ 求每一段位移中的平均速度。 解：每份位移叠加！

???(1)由图：?r?(30?92)i?(92?10)j

?22 ?r?(30?92)?(92?10)?17.5m

tg??92?1030?92?0.1580 ?? r18m?15s?30m?25s?10m?10s???8.976

???(2) v1?30i25?1.2im/s v2??10j10??jm/s v3?????????1822?1822?i?j??0.62i?0.62jm/s 15155．一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：y?4.5t2?2t3(SI制)，求： ⑴ t=1~2秒内质点的位移和平均速度；⑵ t=1秒末和2秒末的瞬时速度；⑶ 第2秒内质点所通过的路程；⑷ 第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。 5. 解 (1) y=4.5t2 －3t

当t=1s时 y1=2.5 (m) 当t=2s时 y2=2 (m)

３

∴△y=y2－y1=－0.5 (m) v? (2) v??y??0.5(m/s) ?tdy?9t?6t2 ∴v1=3 (m/s) v2=－6 (m/s) dt2(3) 先判断v?9t?6t=0，得t?1.5s

S = S1－1.5 +S1.5－2=0.875+1.375=2.25 (m) (4) a?v2?v1??9(m/s2) ?tdv?9?12t dta?a1??3m/s2 a2??15m/s2

6．如图河中有一小船，人在离河面一定高度h的岸上通过绳子以匀速度v0拉船靠岸，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度．

解: 假设船头到滑轮的绳长为r，则v0=dr/dt, 由图几何关系：x?v0h?r2?h2船的速度大小为

h2?x2vv0?0cos? xdxv??dtdr??22dtr?hr方向：向岸靠近。

dv?d?r???船的加速度大小a??22dt?dr??r?h方向：指向岸边,向岸加速。

2??drh2v0?v0??3 ?x???dt

班级____________ 姓名______________ 学号_________________

第1-2 运动学（二） 一．填空题：

1．一质点沿x轴运动，其加速度为a?4t(SI制)，当t=0时，物体静止于x=10 m处，则2

t时刻质点的速度 2t，位置 10?2t33。

2．已知质点作直线运动的加速度为a??kx，x?0时初速度为vo，则其速度与位置坐标x的关系为v2?v0?kx2。

2二．选择题：

3．下面叙述中哪一种正确： ( B ) (A) 速度为零，加速度一定为零；

(B) 当速度和加速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加； (C) 速度很大，加速度也一定很大；

4．以初速度v0，仰角?抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为(不计空气阻力)：( D )

2 (A)v0/g

2(B)v0/(2g) 2(C)v0sin2?/g

2(D)v0cos2?/g

三．计算题：

12bt运动，v0，b都是常数，求： 2⑴ 任意时刻t的加速度；⑵ t为何值时加速度的大小等于b；

5．质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?⑶ 加速度的大小等于b时质点沿圆周运行了多少圈。 解: (1) v?ds?v0?bt， dt2?dv?v2??(v0?bt)?a?et?en??bet?en

dtRR(2) 由a?1R2b2?(v0?bt)4?b求得t?v0，

bR2vs?0 (3) 运行圈数n?2?R4?Rb???26．质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r?2ti?(19?2t)j（SI制）。求：⑴ 质点

的轨迹方程；⑵ 在t1?1.00s到t2?2.00s时间内的平均速度；⑶ t1?1.00s时的速度及切向和法向加速度。

解 (1) 由运动方程得：质点在x轴和y轴上得参数方程x?2t，y?19?2t2 所以质点得轨迹方程为：y?19?12x 2?????? (2) t1?1.00s时, r1?2i?17j； t2?2.00s时, r2?4i?11j ?????r??r2?r1 ?v???2i?6j

?tt2?t1??????dr?2i?4tj?2i?4j (3) 在t1?1.00s时,质点速度v?dt2???dr222??4j 质点速率v?vx?vy?21?4t，质点的加速度a?dt2 质点的切向加速度at????dv?8t8?et?et?et?3.58et dt51?4t2?a2?at2en?61?9t2??en?1.79en

质点的法向加速度an??7．一架飞机在静止空气中的速率为v1?135km?h?1。在刮风天气，飞机以速率

v2?135km?h?1向北飞行，机头指向北偏东300。请协助飞行员判断风向和风速。

解：飞机为研究对象，v2为绝对速度，v1为相对速度， 风速v3为牵连速度 v2?v1?v3，得v3? ?????v1?v2?2v2v1cos300?70km?h?1

221(1800?300)?750 即风向为东偏北150。 2